第6章 储能元件
教学目的和要求：
1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR及功率、能量表达式； 2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 重点：
1、电容、电感在电路中的VCR及功率、能量表达式； 2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 难点：
电容、电感在电路中的VCR 电阻电路：
——无记忆 静态元件（电路）； 电容、电感电路： ——动态元件（电路）
——实际电路有意接入的电容、电感——滤波 ——信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件
6.1 电容元件
1. 定义：
一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷 q(t) 同它的电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。
对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为：
q(t)?Cu(t) C表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F；
当电压和电流为关联方向时：
icdCucducdq???C 公式1
dtdtdt电容电压与电流具有动态关系。（与时间有关）
由公式我们可以得出：
① ic 的大小取决于uc的变化率，与uc的大小无关，电容是动态元件；
② 当uc为常数（直流）时， ic = 0，电容相当于开路，电容有隔直的作用。
2. 电容器的VCR
ducdqic?dt?Cdt 公式2
1u(t)?C1t01t?td???id???id? ???C??Ct0t ?u(t0)?1tid? 公式3 ?Ct0电容元件VCR的积分关系
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。
对于公式3
① 当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
③
3. 电容的功率和储能
Pc?ucic?uc?Cducdt
1) 当电容充电， u↗，d u/d t > 0，则i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收功率。
2) 当电容放电，u↘，d u/d t < 0，则i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功率。
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能：
12Wc?cuc(t)?0
21212从t1到 t2 电容储能的变化量：Wc?Cuc(t2)?Cuc(t1)
22
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映
了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
6.2 电感元件
1. 定义：
一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流 i(t) 同它的电磁链 Ψ(t) 之间的关系可以用 i-Ψ 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。
对于线性时不变电感元件，关系可表示为： ?(t)?Li(t)
L表电感的大小，单位为亨利H
当电压和电流为关联方向时：
d?Lu?dt
电感的电压与电流具有动态关系。（与时间 t 有关） 由公式我们可以得出：
① 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；
② 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；电感具有通直流阻交流的作用。
2. 电感的VCR
diL(t)uL(t)?L
dt
t0tt11?udξ?udξ ????t0??LL 电感元件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件；
① 当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
3. 电感的功率和储能
i(t)?1?L udξPL?uLiL?iL?LdiLdt
1) 当电流增大，i>0，d i/d t > 0，则u>0， p>0, 电感吸收功率。 2) 当电流减小，i>0，d i/d t < 0，则u<0， p<0, 电感发出功率。
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
11电感的储能 WL?LiL^2(t)??^2(t)?0
22L从t1到 t2 电感储能的变化量：
1111?L^2()?L^2()??^2()?WL2iLt22iLt12Lt22L?^2(t1)
① 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映
了储能不能跃变；
② 电感储存的能量一定大于或等于零。 电容元件与电感元件的比较： 电容C 电感L 变量 电压u 电流i 电量q 磁链? 关系式 q?Cu ??Li u?Ldi dti?Cdu dt11?Cu^2?q^2 Wc22CWL?11Li^2??^2 22L结论： (1) 元件方程的形式是相似的；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,
? 、q等称为对偶元素。
* 显然，R、G也是一对对偶元素:
6.3 电容、电感元件的串、并联
1. 电容的串联：
1C?11eqCC?12?????1C；
n2. 电容的并联：Ceq?C1?C2?????Cn； 3. 电感的串联：Leq?L1?L2?????Ln； 4. 电感的并联：
1L?11eqLL?12?????1L；
n
邱关源《电路》第五版第6章--储能元件
