例1
如图，AB＝CD＝1，∠AOC＝60°，证明：AC＋BD≥1。
ACOBD
例2
(2007年北京中考）如图，已知△ABC
⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相 等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE。
例3
已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。
∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且AD＝BE＝CF＝2。 求证：S△OAB＋S△OCD ＋S△OEF ＜3。
例4
如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，如果∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。 仔细阅读以上材料，完成下面的问题。
如图2，设P为□ABCD内一点，∠PAB＝∠PCB，求证：∠PBA＝∠PDA。
图1 图2
⑴集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散，通过添加适当的辅助线，
将图形中分散，远离了的元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径。
⑵平移只能用来作为作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将
△ABC平移至△DEF。
1．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EG⊥FH，求 证：EG＝FH。
AHDGEBCF
2．如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个
四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC。
3．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。
⑴当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；
⑵连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值。
4．如图，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，求证：
S?AOB??S?BOC??S?COA?3?4。
初中经典几何题型及思想方法
