2017北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》word练习题
3、5 探索与表达规律
专题一 探索规律
1、找出一列数2，3，5，8，13,□,34的规律,在□里的数应为( ) A、20 B、21 C、22 D、24
2、在一列数1，2,3，4,…,200中,数字“0”出现的次数就是（ ) A、30 B、31 C、32 D、33
3、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数就是（ ）
A、2n+2 B、4n+4 C、4n﹣4 D、4n
4、观察如下图形，按照这种方式摆下去,第（n）个图形需用 枚棋子、
5、
符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ __、
6、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_____块；白色瓷砖为n(n为正整数)块时，黑色瓷砖为______块、
7、实践与探索：
将连续的奇数1，3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图）、
2 , ……，若
(1）若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之与;
(2）十字框框住的5个数之与能等于2020不？若能，分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由；
2017北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》word练习题
(3)十字框框住的5个数之与能等于365不?若能,分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由、
8、用如图形状的三角形砖,按一定的方式搭起一个金字塔：
(1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为: 、 、 ，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖 块； （2）试推断,当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之,若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层? 状元笔记: 【知识要点】
学会用语言、用符号、用字母表示数与表示规律,并体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想、 【温馨提示】
通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考,用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项等知识去验证规律、探索规律的一般步骤:观察特例,猜想规律,表示规律,验证规律、
参考答案:
1、B
2、B 解析:∵100个数字中,只有整十的数字含有0,共11个，101～109中又有9个，110～200中又有11个，∴共11+9+11=31（个）、
3、D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数就是4，第2个图形中三角形的个数就是8,第3个图形中三角形的个数就是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数就是4n、
４、3n 解析:观察图形,第一个图形有2×3﹣3=3（个),第二个图形有3×3﹣3=6(个),第三个图形有4×3﹣3=9(个)，第n个图形有3（n+1)﹣3=3n(个）、 5、109 解析：观察每个等式,可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好就是“+”前的整数的平方减1，“+”后的分数的分子正好就是“+”前的整数，可猜想其规律为
nn,由此得出a?102?1?99,b?10，因此a?b?109、
n?n?1?n2?n2?12017北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》word练习题
6、16 ?4?4n? 解析:图中的黑白瓷砖数见下表:
黑砖 白砖 8 1 12 4 16 9 …… …… 2由上表可得当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块;当白色瓷砖为n块时，黑色瓷砖为?4?4n?块、
7、解:（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2,右面的为a+2，a+（a﹣2)+(a+2）+(a﹣12)+(a+12）=5a、
(2）令5a=2020，a=404,所以可以,５个数分别就是392、402、404、406、416、 (3）令5a=365，a=73,所以可以,５个数分别就是61、71、73、75、85、
8、解：(1)9 16 25 n2
（2)①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99﹣1=197（块）; ②若底层用了99块三角形砖时,可设金字塔能搭n层,则2n﹣1=99,∴n=50（层）、 答:当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块、
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