【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷附答案(2)
一、选择题
1．设z?A．0
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x y 1.99 1.5 3 4 5.1 12 6.12 18.01 4.04 7.5 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
1xC．y?log2x
23．设是虚数单位，则复数(1?i)(1?2i)?（ ）
A．y?2x?2
B．y?()
A．3+3i 4．
B．-1+3i
C．3+i
D．y?12x?1 2??D．-1+i
?1?i???2?i??（ ）
i3B．?3?i
C．?3?i
D．3?i
A．3?i
rrrrrrrr5．设向量a，b满足a?2，|b|?|a?b|?3，则a?2b?（ ）
A．6
B．32 C．10
D．42 6．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
x7．已知函数f(x)?(x?3)e?a(2lnx?x?1)在(1,??)上有两个极值点，且f(x)在
(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(e,??) C．(2e2,??) A．–4
B．–2
B．(e,2e2)
D．(e,2e2)U(2e2,??) C．4
D．2
8．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72 10．若aB．64 C．48 D．32
?0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
11．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
5 612．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1
B．?1
C．i
D．?i
二、填空题
x2y213．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
ab是___________.
14．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则
2a= ．
15．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 2?x2?2,x?016．函数f?x???的零点个数是________．
2x?6?lnx,x?0?17．若不等式|3x?b|?4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是
18．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交
2于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值为__________．
19．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
20．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
三、解答题
rrr21．已知向量a??2?sinx,1?，b??2,?2?，c??sinx?3,1?，urd??1,k??x?R,k?R?
rrr????（1）若x???,?，且a//b?c，求x的值.
?22?rr（2）若函数f?x??a?b，求f?x?的最小值.
rurrr（3）是否存在实数k，使得a?d?b?c？若存在，求出k的取值范围；若不存在，
??????请说明理由.
22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； ?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
23．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点.
(Ⅰ)求证：AG?平面ADF；
(Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值.
24．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M，AB边所在直线的方程为（2，0）x?3y?6?0，点T在AD边所在直线上. （?11，）（1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.
25．已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－5n (n∈N+）． （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）求数列｛
an｝的前n项和Tn . 2n?1x226．设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
2uuuvuuuuv点P满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
uuuvuuuv
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.
详解：z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据x,y的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】
根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较
12x?1，故选D. 2【点睛】
接近y???本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
3．C
解析：C 【解析】
因为(1?i)(1?2i)?1?2i?i?2i?3?i，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
24．B
解析：B 【解析】 【分析】
先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最后结果. 【详解】 由题意得，复数【点睛】
本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住
?1?i???2?i???1?3i???1?3i??i??3?i．故应选B
i3?i?i?ii2??1.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实
数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基
【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷附答案(2)
