2024年高考数学复习题：指数与指数函数

指数与指数函数

[基础训练]

1．[2024湖北校级模拟]函数f(x)＝ax＋b－1(其中0

A．第一象限 C．第三象限 且过第一、二象限．

∵0

∴y＝ax的图象向下平移1－b个单位即可得到y＝ax＋b－1的图象，

∴y＝ax＋b－1的图象一定经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限．

2．已知x，y为正实数，则( ) A．2lg x

＋lg y

B．第二象限 D．第四象限

答案：C 解析：由0

＝2lg x＋2lg y B．2lg(xy)＝2lg x·2lg y

＋

lg y

C．2lg x·＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y

＋lg y)

答案：D 解析：2lg(xy)＝2(lg x

＝( )

A．[0,2] C．[1,3)

＝2lg x·2lg y.

3．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B

B．(1,3) D．(1,4)

答案：C 解析：由题意，得 A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1

4．[2024湖南永州第一次模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2

－x

的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ( )

A．y＝sin x

?1?x

C．y＝?2?

??

B．y＝x3 D．y＝log2x

－

答案：B 解析：y＝2x－2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．

而y＝sin x不是单调递增函数，不符合题意；

?1?x

y＝?2?是非奇非偶函数，不符合题意； ??

y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；

y＝x3是定义域为R的单调递增函数．且是奇函数符合题意，故选B.

5．[2024河南八市学评第一次测评]设函数f(x)＝x2

?1?0.1

N＝?a?的大小关系是

??

－a

与g(x)

＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)与

0.2

( )

A．M＝N B．M≤N C．MN

答案：D 解析：因为f(x)＝x2a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区

－

间(0，＋∞)上具有不同的单调性，

所以a>2，所以M＝(a－1)所以M>N，故选D.

0.2

?1?0.1

>1，N＝?a?<1，

??

7．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )

答案：B

x?2－2，x≥1，?x

解析：y＝|f(x)|＝|2－2|＝?x

?2－2，x<1，?

易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0，

又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.