课时跟踪检测（二十）
任意角和弧度制、任意角的三角函数
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．2弧度的角所在的象限是( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
π
解析：选B ∵<2<π，∴2弧度的角在第二象限．
22．点P(cos 2 019°，sin 2 019°)所在的象限是( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：选C 2 019°＝5×360°＋219°，即角2 019°与角219°的终边相同，219°＝180°＋39°，所以角219°在第三象限，即角2 019°也在第三象限．所以cos 2 019°<0，sin 2 019°<0，所以点P在第三象限．
3．已知角α的终边与单位圆交于点?－A．－3
2
??31?
，－?，则sin α的值为( ) 22?
1B．－
21D. 2
C.
3 2
解析：选B 根据三角函数的定义，角α的终边与单位圆交点的纵坐标为角α的正弦值．
4．半径为1 cm，圆心角为150°的角所对的弧长为( ) 2
A. cm 35
C. cm 6
B.D.2π cm 35π cm 6
55
解析：选D ∵α＝150°＝π rad，∴l＝α·r＝π cm.
66
5．(2018·四川石室中学期中)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋( )
1
A．－ 5C.37 20
B.D.37 1513 15
1
＝cos α 1 / 5
43
解析：选D ∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α＝－，cos α＝，∴sin α55＋
14513
＝－＋＝.故选D. cos α5315
[B级 保分题——准做快做达标]
1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
?tan α<0，?解析：选B 因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以?
??cos α<0，
所以α为第
二象限角．
2．(2019·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )
A．sin 2 C．cos 2
解析：选D 因为r＝得sin α＝＝－cos 2.
πsin θcos θ3．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋5|sin θ||cos θ|＋
tan θ的值为( )
|tan θ|A．1 C．3
解析：选B 由α＝2kπ－B．－1 D．－3
π
(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，52sin 2
2
B．－sin 2 D．－cos 2 ＋－2cos 2
2
＝2，由任意角的三角函数的定义，
yr又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.
4．(2019·长春模拟)已知α，β是第一象限角，且sin α>sin β，则( ) A．α>β C．cos α>cos β
B．α<β D．tan α>tan β
解析：选D 因为α，β是第一象限角，所以sin α>0，sin β>0，又sin α>sin β，11222222所以sinα>sinβ>0，所以1－cosα>1－cosβ，所以cosα
cosαcosβ所以tanα>tanβ，因为tan α>0，tan β>0，所以tan α>tan β.故选D.
2 / 5
2
2
5．(2019·洛阳阶段性测试)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边2 019π??在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sin?α－＝( ) 2???
4
A．－ 53C. 5
3B．－
54D. 5
2 019π?43?解析：选C ∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α＝，cos α＝.∴sin?α－
2?55??2 020πππ3
＝sin( α－＋ )＝sin( α＋ )＝cos α＝.故选C.
2225
6．(2018·莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
θR＝6，??
解析：选C 设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得?12
θR＝6.??2θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.
7．终边在坐标轴上的角的集合是( ) A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z} B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z} C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z} D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z}
解析：选C 令k＝4m，k＝4m＋1，k＝4m＋2，k＝4m＋3，k，m∈Z. 分别代入选项C进行检验：
(1)若k＝4m，则φ＝4m·90°＝m·360°；
(2)若k＝4m＋1，则φ＝(4m＋1)·90°＝m·360°＋90°； (3)若k＝4m＋2，则φ＝(4m＋2)·90°＝m·360°＋180°； (4)若k＝4m＋3，则φ＝(4m＋3)·90°＝m·360°＋270°. 综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k·90°，k∈Z}． π
8．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－
64π，4π)，则α＝________________________.
π
解析：如图所示，设角的终边为OA，OA关于直线y＝x对称
6
3 / 5
解得
π
的射线为OB，则以OB为终边且在0～2π范围内的角为，
3
π?故以OB为终边的角的集合为{ α?α＝2kπ＋，k∈Z3?
}
.
π1311
∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋<4π，∴－ 366∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1. 11π5ππ7π ∴α＝－，－，，. 333311π5ππ7π 答案：－，－，， 3333 9．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，则sin θ＋cos θ等于________． 解析：∵角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)， ∴x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|. yx1 当a>0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝＋＝－. rr5yx1 当a<0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝＋＝. rr5 1 故sin θ＋cos θ＝±. 51 答案：± 5 10．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________． 解析：∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴ ??3a－9≤0，???a＋2>0， ∴－2 答案：(－2,3] 11．(2019·齐齐哈尔八中月考)已知角α的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(3a,4a)，其中a≠0，求sin α，cos α，tan α. 解：设r＝|OP|＝ a2＋a24a4 ＝5|a|.当a>0时，r＝5a，∴sin α＝＝，cos 5a5 3a34a443 α＝＝，tan α＝＝；当a<0时，r＝－5a，∴sin α＝－，cos α＝－，tan α5a53a355443443 ＝.综上可知，sin α＝，cos α＝，tan α＝或sin α＝－，cos α＝－，tan α355355 4 / 5 4＝. 3 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点 B，始边不动，终边在运动． 4 (1)若点B的横坐标为－，求tan α的值； 5 (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； ?2?(3)若α∈?0，π?，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式． ?3? y3?43?解：(1)由题意可得B?－，?，根据三角函数的定义得tan α＝＝－. x4?55? yπ3??1 (2)若△AOB为等边三角形，则B?，?，可得tan∠AOB＝＝3，故∠AOB＝；故x3?22? π 与角α终边相同的角β的集合为{ β|β＝＋2kπ，k∈Z }. 3 121?2?(3)若α∈?0，π?，则S扇形OAB＝αr＝α， 22?3?11 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α， 22 11?2?故弓形AB的面积S＝S扇形OAB－S△AOB＝α－sin α，α∈?0，π?. 22?3? 5 / 5
新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十任意角和蝗制任意角的三角函数含解析
