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中职数学基础模块6.2.1等差数列的概念教学设计教案人教版

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课 时 教 学 设 计 首 页(试用)

授课时间: 年 月 日 课题 6.2.1 等差数列的概念 课型 新授 第几 课时 1 1. 明确一个数列是等差数列的条件,会根据定义判断一个已知数列是否为等差数列,了解公差的概念; 能够灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、及指定的某项;理解并会求等差中项。 2. 带领学生经历简单等差数列的产生过程及应用等差数列的基本知识解决问题的过程 3. 通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力以及积极思(三维) 考,追求新知的创新意识。 课 时 教 学 目 标 教学重点: 教学重点与 难点 等差数列的概念,等差数列的通项公式 教学难点: 等差数列的通项公式的应用 教学 方法 生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得与 手段 本课时采用自主探究式教学方法,在教师的启发指导下,强调学出的结论,从而达到使学生既得知识又发展智能的目的. 使 用 教 材 的 构 想 根据本节课的教学目标及对重点难点的分析,结合实际学情,我对教学内容和过程做如下处理:1、增加一些教学情境、实例,让学生体验等差数列知识在生活中的应用,激发学生学习兴趣;2、概念讲解穿插渗透在实例分析中,降低理解难度;3、对教材中的例题进行一些删减,同时增加一些同步练习和测试。 太原市教研科研中心研制

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课 时 教 学 流 程

设计意图 希望学生能通过☆补充设计☆ 教师行为 复习 数列、通项公式及递推公式的概念。 导入 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管(参见教材图6-1),共堆放了7层,试从上到下列出每层钢管的数量. 新课 从上例中,我们得到一个数列,每层钢管数为 4,5,6,7,8,9,10. ---① 又如:请从小到大依次写出自然数中50以内5的整数倍 学生行为 教师出示引例,并提出问对日常生活中的实际题. 学生探究、解答. 问题的分析对比,建立等差数列模型,进行探究、解答问题,体验数学发现和创造的过程. 提问:请同学们仔细观察,看看这个数列有什么共同的特点? 学生观察、回答. 师生共同总结特征: 从第二项起,每一项与它由特殊到一般,发挥学生的自主性,培养学生的归纳能力. 在学生自主探究的基础上得出定义和公式,更有利于学生理解和运用. 教师出示题目. 学生思考、抢答. 太原市教研科研中心研制

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0,5,10,15,20,25,30,35,40,前面一项的差等于同一个常数45,50 …………………………….② 21世纪中所有蛇年的年份: (即等差). 我们给具有这种特征的数2001,2013,2025,2037,2049,2061,列一个名字——等差数列. 2073,2085,2097……………….③ 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) .(an?an?1?d,n?2) 练习一 抢答:下列数列是否为等差数列? 1,2,4,8,16,32,64,…; 0,1,2,3,4,5,6,…; -8,-6,-4,0,2,4,…; 3,0,-3,-6,-9,…. 3,3,3,3,3,3,3,…; 注意:求公差d一定要用后项减前项,而不能用前项减后项. 教师板书本节标题及定义. 师:等差数列的例子,在生活中有很多,谁能再举几个? 师:你能说出练习一中,各等差数列的公差吗? 学生说出各题的公差d. 教师订正并强调求公差应注意的问题.

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2.常数列 特别地,数列 3,3,3,3,3,3,3,… 也是等差数列,它的公差为0.公差为0的数列叫做常数列. 3.等差数列的通项公式 首项是a1,公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为 an=a1+(n-1)d. 强调:通项公式是用含有n 的式子表示 an 4.通项公式的应用 根据这个通项公式,只要已知首项a1和公差d,便可求得等差数列的任意项an. 事实上,等差数列的通项公式中共有四个变量,知道其中三个,便可求出第四个. 例1 求等差数列8,5,2,…的通项公式和第20项. 解 因为a1= 8,d = 5-8=-3,所以这个数列的通项公式是 an = 8+(n-1)×(-3), 即an = -3n + 11.所以 a20 = -3×20 + 11 = -49. 试求出数列②的通项公式: an =5(n-1) 师:已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢? 学生分组探究,填空,归纳总结通项公式 a2=a1 + d, a3= + d = + d = a1 + d, a4= + d = + d = a1 + d,, …… an = a1 + d. 师:一个等差数列的各项,已知 和 就可以确定下来? 师:等差数列的通项公式中共有几个变量? 教师引导学生分析本题, 引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力. 学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识. 鼓励学生自主解答,培养学生运算已知什么?求什么?怎么求? 能力. 学生思考、说出已知、所求,代入通项公式. . 学生尝试解答后,师生共同板书解题过程. 仿照例1,教师引导、点拨. 学生解答. 太原市教研科研中心研制

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课时教学设计首页(试用)授课时间:年月日课题6.2.1等差数列的概念课型新授第几课时11.明确一个数列是等差数列的条件,会根据定义判断一个已知数列是否为等差数列,了解公差的概念;能够灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、及指定的某项;理解并会求等差中项。2.带领
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