真命题 假命题 条件成立，结论一定成立 条件成立：结论不一定成立 公理、定理概念教学 师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。
生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。 生：这些公认为正确的命题叫做公理。
师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。 师：你能举出我们已经学过的公理吗？
生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。 师：那么命题（3）呢？ 生：定义
师：命题（4）呢？ 生：事实（规定） 师：命题（5）呢？ 生：依据
0
∵∠1+∠2=180 （已知）
0
∠2+∠3=180（补角的意义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平等）
生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。 师：公理与定理有何区别呢？
生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。 师：真命题有哪几种类型？
生：公理、定理、定义，一般是真命题。
让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。
定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。
三、操作演练及时内化 （一）判一判
下列命题真命题的打“√”
（1）两锐角之和一定是钝角 （ ） （2）三角形两边之和大于第三边 （ ）
（3）x=3是方程
x?3?0的解 （ ） 2x?3（4）会飞的动物是鸟 （ ）
总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个
命题是假命题，只要举一反例。 （二）选一选
下列说法错误的是 （ ）
A、公理是真命题 B、定理是真命题
C、真命题是公理 D、定理是需要经过推理的真命题
总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。 （三）填一填
使下列句子成为真命题
（1）如果∠1=∠2 ∠2=∠3，那么 （2）若两直线平行，则 总结：有时答案不唯一。 （四）、试一试
如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以说明：
① OA=OC ②OB=OD ③AB∥DC
A B
O D C
总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。
四、收获与感悟
本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义 五、布置作业、巩固知识
【教学设计说明】
本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。
新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命
题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。
本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”“想”“议”“做”，把“动脑”“动口”“动手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。
同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。
课题：4．1二元一次方程
授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册
【教学目标】 知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是
二元一次方程；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程
的解，了解方程解的不唯一性；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力； 情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，
但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】
1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一
次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和
空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。 3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【教学过程】
一、 创设情境 导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？ 二、 师生互动 探索新知 1、 推陈出新 发现新知
引导学生观察所列的方程：5x?2y?22 ，2a?3b?20 ，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？
（板书：二元一次方程） 根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。） 2、 小试牛刀 巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程
（1）x?y?0 （2）
221a?b?2b?0 （3） y?x （4） x??1
y233、师生互动 再探新知
（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）
（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未
知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）
a?
x? ，若未知数设为a,b，记做 若未知数设为x,y，记做
b? y?
4、再试牛刀 检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程 2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4 a?5 a?0 a?100
b?3 b??1020 b?? b?60 33(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一
性）
5、自我挑战 三探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。3x?2y?10 请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、动动笔头 巩固新知
独立完成课本第81页 课内练习2
三、 你说我说 清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点 相同点： 方程两边都是整式
含有未知数的项的次数都是一次 概念 不同点 一元一次方程 含有一个未知数 一个未知数的值 只有一个解 如何求一个二元一次方程的解
四、 知识巩固 1、必答题
（1）填空题:若mxy?9x?3y（2）多选题：方程
n?1二元一次方程 含有两个未知数 x? 一对未知数的值，记做 y? 有无数多个解 方程的解 ?7是关于x,y的二元一次方 程,则m?n? .
x?2y?5变形正确的有 210?xx?10①x?5?4y ②x?10?4y ③y? ④y?
44x?7 是方程2x?y?15的解。（3）判断题： （ ）
y?1
x?7
y?1
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