为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第7题图 备用图
7. 解：(1)直线y＝－11
2x＋2中，令y＝0，则x＝1， 令x＝－5y＝7
2，则4， ∴B(1，0)，C(－57
2，4)，
将B、C两点的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，
?－1＋b＋c＝0得??－25－57，解得???
b＝－242b＋c＝4
??c＝3， ∴抛物线的解析式是y＝－x2－2x＋3； (2)设点P的横坐标为m(－5
2＜m＜1)， ∵P是线段BC上的一动点， PM∥y轴， ∴P(m，－1＋1
2m2)，M(m，－m2－2m＋3)，
∴MP＝(－m2
－2m＋3)－(－112m＋2)＝－m2
－352m＋2， 16
35
又∵OD＝3，∴－m2－2m＋2＝3，即2m2＋3m＋1＝0， 1
解得m＝－1或m＝－2，
115
则点M的坐标为(－1，4)，(－2，4)．
(3)存在. F1(－5，0)、F2(－1，0)、F3(2－7，0)、F4(2＋7，0)． 【解法提示】由题意可得A(－3，0)，D(0，3)， 若以AD、AF为边，则DE1平行且等于AF1， 令y＝－x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2， ②E1(－2，3)，②DE1＝2， ②AF1＝2，②F1(－5，0)；
若以AD为对角线、AF为边，则DE2平行且等于AF2，DE2＝2，②AF2＝ 2，②F2(－1，0)；
若以AD为边、AF为对角线，
②AD平行且等于EF，设F(x，0)，则把点F(x，0)向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得对应点E(x－3，－3)，点E在抛物线上，代入得－(x－3)2－2(x－3)＋3＝－3，解得x＝2±7，
∴F3(2－7，0)，F4(2＋7，0)．
1
8. 如图，已知直线y＝－2x＋c与x轴交于点B(8，0)，与y轴交于点C，抛12
物线y＝－2x＋bx＋c经过点B，C.
(1)求抛物线的解析式；
17
(2)点P是线段BC上一动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，交x轴于点N.设点P的横坐标为m.
①过点M作MH⊥BC于点H，求△PMH周长的最大值；
②是否存在点P，使得以点P、C、M为顶点的三角形与△OBC相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第8题图
1
8 解：(1)把B(8，0)代入y＝－2x＋c，可得c＝4， ②点C的坐标为(0，4)，
12
把B(8，0)、C(0，4)代入y＝－2x＋bx＋c，
?b＝??－32＋8b＋c＝0
可得?，解得?2，
??c＝4
?c＝4
127
②抛物线的解析式为y＝－2x＋2x＋4； (2)②②MH②BC，MN②OB， ②②MHP＝②PNB＝90°，
②②MPH＝②BPN，②②MPH②②BPN， 又易知②BPN②②BCO，②②MPH②②BCO， ②OC＝4，OB＝8，②BC＝45.
7
18
②点P的横坐标为m(0 ②P点的坐标为(m，－2m＋4)， 127 M点的坐标为(m，－2m＋2m＋4)， 17111 ②MP＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m＝－2(m－4)2＋8， ②当m＝4时，PM有最大值8. ②②BOC的周长为12＋45. L最大8 设②PMH的周长为L，则＝， 12＋4545245 解得L最大＝5＋8. 245②②PMH周长的最大值为5＋8； 51 ②存在，点P的坐标为(3，2)或(7，2)． 【解法提示】如解图②，当②MCP＝90°时，②MPC②②BCO，过点M作MG②OC，垂足为G， 第8题解图② ②②MCP＝②MGC＝90°， ②②GCM＋②BCO＝②OBC＋②BCO＝90°， 19 ②②GCM＝②OBC， ②②CMG②②BCO， MGCO1②CG＝BO＝2， 17 由②知点M的坐标为(m，－2m2＋2m＋4)， 111127 ②MG＝2CG＝2(OG－OC)＝2(－2m＋2m＋4－4)＝m， 解得m1＝0(舍去)，m2＝3， 第8题解图② 15 把m＝3代入y＝－2x＋4，得y＝2. 5 此时P点的坐标为(3，2)； 如解图②，当②PMC＝90°时，②CPM②②BCO， ②②MNO＝②CMP＝90°，②CM②OB，②MN＝OC＝4， 127 令－2m＋2m＋4＝4，解得m1＝0(舍去)，m2＝7， 111 当m＝7时，y＝－2x＋4＝2，此时P点的坐标为(7，2)， 51 综上所述，点P的坐标为(3，2)或(7，2). 9. 如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与y轴交于点A(0，6)，与x轴交于点B(6， 20
2020年数学中考重难点突破之二次函数压轴题
