第4题解图
∵A(0，－6)，C(6，0)， ∴Q(3，－3)，
∵PA＝PC，AQ＝CQ，OA＝OC，∴PQ经过原点(0，0)， 设直线PQ的解析式为y＝kx， 把Q(3，－3)代入，得－3＝3k，解得k＝－1， ∴直线PQ的解析式为y＝－x，
?y??x??x?1?13?x?1?13或?联立得?，解得 ， ??12?y?x?2x?6????y??1?13?y??1?132?故所求点P的坐标为P1(1＋13，－1－13)，P2(1－13，－1＋13)． 5.如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC＝4
10，抛物线y＝－9x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；
42②在S最大的情况下，在抛物线y＝－9x＋bx＋c的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，
11
请说明理由．
第5题图 备用图
5.解：(1)在矩形OABC中，∠AOC＝90°，
由勾股定理可得，OC＝AC2－OA2＝102－82＝6， ∴C(6，0)，将A(0，8)、C(6，0)分别代入抛物线，
?c＝8?b＝4得?4，解得?3， ?－9×36＋6b＋c＝0?c＝8
44
∴抛物线的解析式为y＝－9x2＋3x＋8； (2)① 如解图，过点Q作QE⊥BC于E点，
QEAB3QE33
sin∠ACB＝QC＝AC＝5,∴＝，∴QE＝5(10－m)，
10－m511332
∴S＝2·CP·QE＝2m×5(10－m)＝－10m＋3 m， 323152
∵S＝－10m＋3 m＝－10(m－5)＋2， ∴当m＝5时，S取最大值；
12
第5题解图
33312＋7312－7
②点F的坐标为(，8)或(，4)或(，)或(，)．
2222224243
【解法提示】②抛物线y＝－9x＋3x＋8的对称轴为直线x＝2，点D的坐标为(3，8)，Q(3，4)，
33
当②FDQ＝90°时，F1(2，8)，当②FQD＝90°时，F2(2，4)，当②DFQ＝90°3
时，设F(2，n)，
992
则FD＋FQ＝DQ，即4＋(8－n)＋4＋(n－4)2＝16，
2
2
2
12±7312＋7312－7
解得n＝2，②F3(2，2)，F4(2，2)，
33312＋7综上所述，满足条件的点F共有四个，点F的坐标为(2，8)或(2，4)或(2，2)312－7或(2，2)．
6. 如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4，矩形OBDC的边CD＝1，延长DC交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H，设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出l的最大值；
(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点
13
M的坐标；若不存在，请说明理由．
第6题图
6. 解：(1)∵矩形OBDC的边CD＝1，∴OB＝1， ∵AB＝4，∴OA＝3，∴A(－3，0)，B(1，0)， 把A、B两点坐标代入抛物线解析式， 2??a＝－3??9a－3b＋2＝0
得?，解得?，
4?a＋b＋2＝0?
??b＝－324
∴抛物线的解析式为y＝－3x2－3x＋2； 224
(2)在y＝－3x－3x＋2中，
令y＝2，解得x＝0或x＝－2，∴E(－2，2)， ∴直线OE解析式为y＝－x， 224
由题意可得P(m，－3m－3m＋2 )， ∵PG∥y轴，∴G(m，－m)， ∵点P在直线OE的上方，
22422121249
∴PG＝－3m－3m＋2－(－m)＝－3m－3m＋2＝－3(m＋4)＋24， ∵直线OE的解析式为y＝－x，∴∠PGH＝∠COE＝45°，
14
2221249212492∴l＝2PG＝2[－3(m＋4)＋24]＝－3(m＋4)＋48， 1492
∴当m＝－4时，l有最大值，为48；
1010
(3)存在,点M的坐标为(2,－3)或(－4，－3)或(－2，2)．
【解法提示】②当AC为平行四边形的边时，则有MN②AC，且MN＝AC，b
②抛物线的对称轴为直线x＝－2a＝－1，②点N的横坐标为－1,②|xM－xN|＝xC－1010
xA，解得xM＝2或xM＝－4，当x＝2时，y＝－3；当x＝－4时，y＝－3， 1010
②点M的坐标为(2，－3)或(－4，－3)；②当AC为对角线时，设AC的中点为3
K，②A(－3，0)，C(0，2)，②K(－2 ，1)，②点N在对称轴上，②点N的横坐标3
为－1，设点M的横坐标为x，②点K也是MN的中点，②x＋(－1)＝2×(－2)＝－3，解得x＝－2，此时y＝2，②点的M坐标为(－2，2)； 1010
综上所述,点M的坐标为(2,－3)或(－4,－3)或(－2，2)．
7. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，115与直线y＝－2x＋2交于B、C两点，其中点C的横坐标是－.
2(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是线段BC上的一动点，过P作x轴的垂线交抛物线于点M，当MP＝OD时，求点M的坐标；
(3)若E为抛物线上的一动点，在x轴上是否存在点F，使得以A、D、E、F
15
2020年数学中考重难点突破之二次函数压轴题
