2024年北京市石景山区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列各式计算正确的是（ ） A．x2
?x3
＝x5
B．x2+3x2＝4x4
C．x8
÷x2
＝x4
D．（3x2
y）2
＝6x4y2
3．（2分）如图是某几何体的展开图．则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥4．（2分）不等式﹣
的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
5．（2分）如图，在?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则?ABCD的面积为（
A．6
B．12
C．24
D．48
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）
6．（2分）如图，AB是⊙O的弦，直径CD交AB于点E，若AE＝EB＝3，∠C＝15°，则OE的长为（ ）
A．
B．4
C．6
D．3
7．（2分）为了迎接2024年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：
小乙 小丁 1 45 51 乙
2 63 53 ，
丁
3 55 58 ，
4 52 56 5 60 57 设两人的五次成绩的平均数依次为A．B．C．D．
＝
，
＜＞＞＜
，成绩的方差一次为，则下列判断中正确的是（ ）
乙丁
乙
＝＞＜
丁
，，，
乙丁
乙丁
8．（2分）某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：
种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 200 187 0.935 300 282 0.940 500 435 0.870 700 624 0.891 800 718 0.898 900 814 0.904 1000 901 0.901 下面有四个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；
②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
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④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽． 其中合理的是（ ） A．①②
B．③④
C．②③
D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）已知分式
有意义，则x的取值范围是 ．
3
2
10．（2分）分解因式：a﹣6a+9a＝ ．
11．（2分）圆心角为80°，半径为3的扇形的面积为 ．
12．（2分）请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形，则此条件可以为 ．
13．（2分）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠： （填是或否），理由是 ． 14．（2分）如图，正方形ABCD，E是AD上一点，AE＝
，CF⊥BE于F，则BF的长为 ．
15．（2分）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管AB的长为 m．
，则
16．（2分）北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：
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票种 指定日 普通票 优惠票 平日 普通票 优惠票 票价（元/人） 160 100 120 80 注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；
注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；
注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．
某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有 人．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，第28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（5分）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：∠AOB．
求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB． 作法：如图，
①在射线OB上任取一点C；
②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D； ③连接PC；
所以∠APC即为所求作的角． 根据小华设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：∵DP是线段OC的垂直平分线， ∴OP＝ （ ） ∴∠O＝∠PCO．
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∵∠APC＝∠O+∠PCO（ ） ∴∠APC＝2∠AOB．
18．（5分）计算：
2
tan60°﹣﹣（﹣2）+
2
﹣2
2
19．（5分）已知y﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y的值． 20．（5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m，并求出此方程的根． 21．（5分）如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB＝180°， （1）求证：BC＝BD
（2）若BD＝10，cos∠ADB＝，求AD﹣AC的值．
2
22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P． （1）求证：PD＝PE；
（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半径．
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