高中数学选修2-1学案
2.4.1 抛物线及其标准方程
【课程学习目标】
1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用待定系数法求抛物线的标准方程. 2.理解标准方程中“p”与抛物线的开口方向、焦点位置的关系.
3.亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情.学习运用类比的思想探寻另三种标准方程.
【第一层级 知识记与理解】
知识体系梳理
如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线.
问题1:在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的距离 .(填相等或不相等),理由是 .
问题2:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离 的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的 ,定直线l叫作抛物线的准线.如果定义中不加上条件“l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是 ,而不是抛物线.
问题3:抛物线的标准方程的四种形式:
标准方程 图像 焦点F坐标 准线l方程
y2=2px(p>0)
x=-p 2
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(续表)
标准方程
图像
焦点F坐标
准线l方程
y2=-2px(p>0)
x=p 2
(0,p) 2y=-p 2
(0,-2) p
y=p 2
问题4:已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标?
先观察方程的结构,一次项变量为x(或y),则焦点在 (或y)轴上;若系数为正,则焦点在 半轴上;系数为负,则焦点在 半轴上;若一次项变量为x,则焦点的横坐标是一次项系数的 ,纵坐标为 ;若一次项变量为y,则焦点的纵坐标是一次项系数的 ,横坐标为0.
【基础学习交流】
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1.抛物线y=-8x的焦点坐标是( ).
A.(2,0) B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0)
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2.抛物线y=8px(p>0),F是焦点,则p表示( ).
A.F到准线的距离 B.F到准线距离的4 C.F到准线距离的1 8
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D.F到y轴的距离
3.抛物线y=4x的焦点坐标为 ,准线方程为 . 4.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)准线方程是y=3; (2)过点P(-2√2,4); (3)焦点到准线的距离为√2.
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高中数学选修2-1学案
【第二层级 思维探究与创新】
重点难点探究
求抛物线的焦点坐标和准线方程
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
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(1)y=-14x;(2)5x-2y=0;(3)y=ax(a>0).
求抛物线的标准方程
(1)已知抛物线的焦点在y轴上,并且经过点M(√3,-2√3),求抛物线的标准方程; (2)已知抛物线的焦点在坐标轴上,且抛物线过点(-3,2),求它的标准方程.
求动点的轨迹方程
动点M(x,y)到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2,求动点M(x,y)的轨迹方程.
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高中数学选修2-1优质学案3：2.4.1 抛物线及其标准方程
