2021届“江南十校”一模联考
数学（文科）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2-5x-6>0},集合B={x|4 2.已知复数z=1+i, z是z的共轭复数，若z·a=2+bi,其中a,b均为实数，则b的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知sin α= 3?3?,α∈（,），则tan 2α= 522242424A.- B.- C. D. 7252524 74.2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球 表面第一次动态展示国旗．1949年公布的 《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大 五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角 星均各有一个角尖正对大五角星的中心 点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星 相近。为便于研究，如图，以大星的中心点 为原点，建立直角坐标系，OO1,OO2,OO3, OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点 ,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为 的联结线，α≈16° A.0° B.1° C.2° D.3° 5.函数f(x)?xcosx的图象大致为 |x|2 x26.已知椭圆C: 2?y2＝1（a>1）的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与椭圆交于M,N两 a点，若ΔMNF2的周长为8,则ΔMF1F2面积的最大值为 A. 3 B. 3 C.23 2D.3 7.设a,b为两条直线，则a//b的充要条件是： A.a,b与同一个平面所成角相等 B.a,b垂直于同一条直线 C.a,b平行于同一个平面 D.a,b垂直于同一个平面 8.若直线y=kx与曲线（x-3）2+（|y|-1）2=1有交点，则k的取值范围是 A.[-3,3] B.[-1,1] C.[- D.[- 22,] 2233,] 339.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则 A.319 B.320 C.321 D.322 10.已知函数f（x）=e|lnx|,记a=f（1）,b=f（ 2）,c=f（2）,则 3A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 2?BD1DBCADAC,?，则sin C= ，点在线段上，⊥ 3CD4721A. B. 1414721C. D. 7711.如图，在ΔABC中，∠BAC= 12.当x>1时，函数y=（lnx）2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是 e2?54e?5A.（- ∞,e） B.（- ∞, ） C.（- ∞, ） 22D.（- ∞,e-2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)?tan(?x??3)(??0)的最小正周期为 ?,则2ω= . 14.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,且|a|=|b|,则a和a+b的夹角为 . x2y215.如图，A,F分别为双曲线2?＝1（a>0）的右顶点和右焦点，过F作x轴的 a16垂线交双曲线于H,且H在第一象限，A,F,H到同一条渐近线的距离分别为d1,d2,d3,且d1是d2和d3的等差中项，则C的离心率为 . 16.如图，在三棱锥A-BCD中，ΔBCD是边长为1的等边三角形，AB=AC=AD=· 23,点M, 3N,P分别在棱AB,AC,AD上，平面MNP//平面BCD,若 AM1?,则三棱锥A-BCD的外接 MB2球被平面MNP所截的截面面积为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量 （单位：kg）,并绘制频率分布直方图如下： （1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）。请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位） 18.（12分） 已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1=1, an?1?an?2(an?1?an).. （1）求{an}的通项公式； （2）记b.= 221，求数列{bn}的前n项和Sn. an?an?119.（12分） 已知菱形ABCD边长为1,AC=3,以BD为折痕把ΔABD和ΔCBD折起，使点A到达点E 的位置，点C到达点F的位置，E,F不重合。 （1）求证：BD⊥EF; （2）若EF= 3,求点B到平面DEF的距离。 2
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