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第一章习题
习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。 解:E的信息量:IE?log2
习题1.2 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解:
IA?log211??log2P(A)??log2?2bP(A)41??log2P?E???log20.105?3.25b P?E?
IC??log23?2.415b 16IB??log2ID??log23?2.415b16
5?1.678b 16
习题1.3 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
RB?等概时的平均信息速率为
1?100Bd ?32?5?10Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs
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(2)平均信息量为
11316516H?log24?log24?log2?log2?1.977比特符号
44163165则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7bs
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少? 解:RB?
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为
H(X)???P(xi)log2P(xi)???P(xi)log2P(xi)?16*i?1i?1M6411??200 Bd TB5*10?311log232?48*log2963296
=5.79比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率 Rb?mH?1000*5.79?5790 b/s 。 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解:RB?11??8000 Bd ?6TB125*10等概时,Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带
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宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:V?4kTRB?4*1.38*10?23*23*600*6*106?4.57*10?12 V
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。
解:由D2?8rh,得 D?8rh?8*6.37*106*80?63849 km
习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105, x出现的概率为0.002 。试求 E
和x的信息量。 解:
p(E)?0.105p(x)?0.002I(E)??log2P?E???log20.105?3.25bitI(x)??log2P(x)??log20.002?8.97bit
习题1.10 信息源的符号集由 A,B,C,D 和E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解:
1111155H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?2.23bit/符号448881616
习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解:
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11111111H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.75bit/符号44888822
习题1.12一个由字母A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。
(1) 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
pB?(2) 若每个字母出现的概率为平均信息速率。
解:首先计算平均信息量。 (1)
131pC?pD?4,10, 试计算传输的4,
11H???P(xi)log2p(xi)?4*(?)*log2?2 bit/字母 44
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s
(2)
11111133H???P(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.985 bit/字母5544441010 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1) 计算点和划的信息量; (2) 计算点和划的平均信息量。 解:令点出现的概率为
P(A),划出现的频率为
P(B)
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P(A)+P(B)=1,
(1)
1P(A)?P(B) ? P(A)?34 P(B)?14 3I(A)??log2p(A)?0.415bitI(B)??log2p(B)?2bit
(2)
H???p(xi)log2p(xi)?3311log2?log2?0.811bit/符号 4444习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解
:
H???p(xi)log2p(xi)?16*(?111)?112*(?)log2?6.4bit/符号 322242244*1000=6400bit/s 。 平均信息速率为6.
习题1.15 对于二电平数字信号,每秒钟传输 300个码元,问此传码率等于多少?若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率
解:RB?300B Rb?300bit/s
RBRb等于多少?
习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多少?传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少?
解:
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*3600?8.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
Hmax??log21?2.32bit/符5号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*3600?8.352Mbit
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通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章
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