2016苏教版必修3高中数学1.4《算法案例》word课时作业
1、4算法案例
课时目标
通过三种算法案例：孙子剩余左理. 辗
转相除法、利用二分法求方程的近似解，进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力 与算法设计水平、
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1、 “孙子问题”就是求关于為y, z的一次不左方程组 __________________________________ . 2、 欧几里得辗转相除法求两个正整数a, b的最大公约数的步骤就是: _______________
3、 利用“二分法”求方程f(x)= 0在区间［a,刃上的近似解的步骤为:
S1 ____________________________________________________________________ :
若一若若若 3 S
一、填空题 1、 对于下列等式：①Int(10. 01) =10;?Int (一 1) = 一 1； @Int (一5? 2) = —5. 其中正确的有 _________ 个、 2、 对下列不等式:①Mod (2, 3) =3;?Mod(3, 2) =2：③Mod (2,3) =1;④Mod (3,2〉 =1.成立的有 __________ (写岀成立的等式的序号).
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3、 Int (0、35) — __________ , Int( —0. 01) = __________ ? Int (0) =~ __________ 、 4、 1 037与425的最大公约数就是 _________ > 5、 如果a, b就是整数，且a〉b>0, r=Mod(a, b)9则a与&的最大公约数与下面的 __________ 相等、(填写正确答案的序号)
?r；②￡>： ?b~rx④b与r的最大公约数、 6、 已知a=333」=24,则使得a=bq+r (^,r均为自然数，且0WXb)成立的q与厂 的值分别为 ________ 、 7、 下面的说法：
① 若f(a) f(b)<0QHb),则方程f (x) =0在区间(a,b)上一泄有根；
② 若f(a) f ( b) >0 (aHR,则方程fU)= 0在区间Q, b)上一定没有根、
③ 连续不间断的函数y=f(x),若f(&)f(b)〈O(aHb),则方程fd) =0在区间Q」) 上只有一个根、
其中不正确的说法有 ________ 个、 8、 用二分法求方程空一2=0的近似根(误差不超过0、001)的一个算法补充完整： S1 令 r(;v)=Y-2,因为 f (1X0, /(2) >0t 所以设山=1,疋=2; S2令加= _____________ ，判断fS)就是否为0,若f(m)= 0,则b即为所求;若否， 则判断 __________ 的符号： S3若 _____________ ,则及F否则x：-m;
S4判断 ______________ <0. 001就是否成立,若就是，则w血之间的任意值均为满足条 件的近似根，若否， ________ 、 二、解答题 9、 用辗转相除法求204与85的最大公约数、 10、 设计求被6除余4,被10除余8,被9除余4的最小正整数的算法，画出流程图， 写出伪代码、
能力提升
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11、 读入50个正整数凸，比，…，乐，统计出其中奇数的个数，用伪代码表示解决这个 问题的算法、 12、 在平而直角坐标系中作岀函数/（X）=错误!与 g =lg -Y的图象，根据图象判 断方程lg%=错误!的解的范用，再将用二分法求这个方程的近似解（误差不超过0、001） 的算法用伪代码表示、
1、 求两个正整数的最大公约数时，用辗转相除法进行设讣的关键就是:将“辗转”的过 程用循环语句表示、 2、 由于为了避免求循环次数（对两个具体的正整数，循环次数可以求出，但会使程序 更为复杂），最好使用\语句、 3、 用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给左区间上就是否有解、 4、 二分法的过程就是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理、 5、 二分法过程中需要对中点（端点）处函数值的符号进行判左，故实现算法需用选择结 构，即用条件语句进行分支选择、
答案
知识梳理 1、 错误!的正整数解2.计算出aFb的余数“若r=0,则b即为a, b的最大公约数: 若rHO,则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到 余数为0,此时的除数即为/ b的最大公约数3、取b b］的中点x°=错课！(a+b), 将区间一分为二
f(X。)=0,则恥就就是方程的根;否则判断根x?在x。的左侧还就是 右侧 f (a)f (xo)〉0,则
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x* G(Xo, b),以 X。代替 a f (a) f (x0)〈0,贝!lxP (a, x°), 以x。代替b I a-b|〈c,计算终止,此时xT,否则转51 作业设计 1、2
解析 ①.②正确，③错误、因为Int (x)表示的就是不超过x的最大整数. 2、 ④ 解析Mod (a, b)表示a除以b所得的余数，所以Mod (2, 3)=2,.^ (3,2) =1、 3、 0 —1 0 4、 17 解析 VI 037 = 425X2 + 187, 425 = 187X24-51, 187 = 51X3+34, 51 = 34X1 + 17, 34 = 17X2,
???1 037与425的最大公约数就是17、 5、 ④
解析 根据辗转相除法的算法思想，就就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的 最大公约数、 6、 13, 21 解析 用333除以24.商即为q,余数就就是:r、 7、 3 解析①的反例:f(x)=错误！ 区间：(—1, 1)、
② 的反例：图象为 区间:(-1,2).
③ 的反例:y=s力x,区间一错误！\，错误\8、 错误！ f(xjf (m) f (x：) f (m)>0 xt—x： 转 52 9、 解 SI 204十85=2 ...................... 34; 52 854-34=2 .................... 17： 53 344-17=2 .................... 0、
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