2024年北京市海淀区高三一模文科数学试题及参考答案

由天下分享时间：2025/1/12 19:56:36 加入收藏我要投稿点赞

海淀区高三年级第二学期期中练习

数学（文科）

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A?{0,a},B?{x | ?1?x?2}，且A?B，则a可以是

(A) ?1 （B） 0 （C） 1 （D）2

（2）已知向量a?(1,2),b?(?1,0)，则a+2b?

(A) (?1,2) （B） (?1,4) （C） (1,2) （D） (1,4) （3）下列函数满足f(?x)?f(x)?0的是

(A) f(x)?x （B）f(x)?lnx

（C） f(x)?1 （D）f(x)?xcosx x?1

（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为

(A) 2 （B）6 （C） 8 （D）10

（5）若抛物线y?2px(p?0)上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是

(A) p?1 （B） p?1 （C） p?2 （D） p?2

（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M，P(x,y)为M中任意一点，则y?x的最大值为 (A) 1 （B） 2 （C） ?1 （D） ?2

2（7）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，则“Sn?nan对n?2恒成立”是“数列?an?为递增数列”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（8）已知直线l：y?k(x?4)与圆(x?2)?y?4相交于A，B两点，M是线段AB中点，则M到直线3x?4y?6?0的距离的最大值为

(A) 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5

22第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数

2i?____. 1?ix22（10）已知点(2,0)是双曲线C: 2?y?1的一个顶点，则C的离心率为 . a（11）在?ABC中，若c?2,a?3,?A??6，则sinC? ，cos2C? .

（

（12）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是____. （13）已知函数f(x)?1?cosx，给出下列结论： x3①f(x)在(0,)上是减函数； ②f(x)在(0,??上的最小值为

1111主视图左视图2； ?俯视图③f(x)在(0,2?)上至少有两个零点．

其中正确结论的序号为____.(写出所有正确结论的序号)

（14）将标号为1，2，……，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为a；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为b. 甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等.那么甲乙两位同学中说法正确的同学是___________．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）

已知等比数列{an}满足a1?1，a5?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）试判断是否存在正整数n，使得{an}的前n项和Sn为不存在，说明理由．

（16）（本小题13分）

函数f(x)?3sin(?x??)(??0,|?|?象如图所示，其中x0是函数f(x)的零点．（Ⅰ）写出?,?及x0的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?

（17）（本小题13分）

流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%:55%时，病毒死亡较快．现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a%:b%时记为区间[a,b)．组号分组频数 1 2 3 4 5 6 7 1a2. 85？若存在，求出n的值；若2?)的部分图2?,0]上的最大值和最小值． 28 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95) 2 3 15 30 50 75 120 5 （Ⅰ）求上述数据中空气相对湿度使病菌死亡较快的频率；（Ⅱ）从区间[15,35)的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于[25,35)的概率；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．

（18）（本小题14分）

如图，四棱锥E?ABCD中，AD//BC，AD?AB?AE?面ABE，M为棱CE的中点．

1BC?1，且BC?平2（Ⅰ）求证：DM//平面ABE；

（Ⅱ）求证：平面CDE?平面CBE；（Ⅲ）当四面体D?ABE的体积最大时，判断直线AE与直线CD是否垂直，并说明理由．

（19）（本小题14分）已知椭圆C的两个焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点A是椭圆C的右顶点，过点F1的直线与椭圆C交于P,Q两点，直线AP,AQ与直线x??4分别交于M、N两点．求证：点F1在以MN为直径的圆上．

（20）（本小题13分）

已知函数f(x)?esinx?ax．

（Ⅰ）当a?0时，求曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

x1． 23π]上的单调性，并说明理由； 43π（Ⅲ）当a?1时，求证：?x?[0,]，都有f(x)?0．

4（Ⅱ）当a?0时，判断f(x)在[0,

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案