21 / 25
2012数学（文史财经类）试题答案
（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A （7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A （13）C （14）D （15)C （16）B （17）C
（18）3 （19）3x?y?1?0 （20）?x2?2x （21）53
（22）解：在?ABC中，作BC边的高AD，由已知可得AD?2,AB?AC?4.
1 （Ⅰ）?ABC的面积 S?BC?AD?43.
2 （Ⅱ）在?ABM中，AM?2，由余弦定理得
BM2?AB2?AM2?2AB?cosA
?16?4?2?4?2?(?)
12 ?28，所以 BM?27.
32(23)解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3?a2，又a1a2a3?27，可得a2?27，所以 a2?3.
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
?a1?a3?10, ?
aa?9.?13a1?1或a1?9.由a2?3得
?a1?9,?a1?1,? ? (舍去）或?1q?3.q???3? 解得
1?(1?35)?121. 所以{an}的前5项和S5?1?3 (24)解：（Ⅰ）由已知得直线l的方程为x?y?4?0，C的顶点坐标为O(0,0),所以O 到l的距离
|0?0?4| d?
2 ?22.
2 (Ⅱ）把l的方程代入C的方程得x?(8?2p)x?16?0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2满足上述方程，故x1?x2?8?2p, x?x28?2p?6,可得?6,解得p?2,所以C的焦点坐标为(1,0) 又1223（25）解：（Ⅰ）由已知可得f?(x)?4x?4,由f?(x)?0,得x?1. 当x?1时,f?(x)?0;当x?1时，f?(x)?0.故f(x)的单调区间为（??,1)和(1,??),并且
f(x)在(??,1)为减函数，在(1,??)为增函数.
(Ⅱ) 因为f(0)?5,f(1)?2,f(2)?13,所以f(x)在区间[0,2]的最大值为13，最小
值为2.
22 / 25
2013数学（理工农医类）试题答案
一、选择题
1~5 DCCDC 二、填空题
（18）—1 三、解答题
（22）解：（I）由已知得a1?a1q?a1q2??3，又a1??1，故
6~10 DBAAD 11~15 ABABC 16~17 CD （19）12π
（20）1
（21）
1 3q2?q?2?0 …………4分 解得 q?1（舍去）或q??2 ……8分
（II）an?a1qn?1?(?1)n2n?1 ……………12分 （23）解：（I）由余弦定理BC?AB?AC?2?AB?AC?cosA ……4分 又已知?A?30?，BC?1，AB?3AC，得AC?1，所以AC?1，从而AB?3 ……………8分 （II）?ABC的面积
222213 ……………12分 AB?AC?sinA?34?a2b2?12???（24）解：（I）由?a2?b21得a2?4，b2?3
??a2?x2y2??1 ……………6分 所以C的方程为433（II）设P（1，y0），代入C的方程得|y0|?，又|F1F2|?2.
2133S??2?? ……………12分 F所以?PF的面积12222x（25）解：（I）f'(x)?(x?a?1)e?x
由f'(0)?0得1?a?0，所以a??1 ……………4分
S?（II）由（I）可知，f'(x)?xe?x?x(e?1). 当x?0时，f'(x)?0；当x?0时，f'(x)?0.
函数f(x)的单调区间为（—∞，0）和（0，+∞）.函数f(x)在区间（—∞，0）为减函数，在区间（0，+∞）为增函数. ……………10分 （III）f(0)??1由（II）知，f(0)??1为最小值，则f(x)??1. ……………13 分
xx 23 / 25
2013数学（文史财经类）试题答案
一、选择题
1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6．D 7.B 8.C 9.A 10.B 11．A 12.B 13.A 14.B 15.C16．D 17.D
二、填空题
18．0 19．6 20．1 21．29 三、解题题
22．解：(Ⅰ)由已知得：a2q3＝a5，即4q3＝－32， 解得q＝－2…………………..6分
－
(Ⅱ)a1＝a2q1，……….................8分
（－2）×[1－（－2）6]S6＝＝42……………………12分
1－（－2）
1
23．解：由已知得×3×AB·sin60°＝33，解得AB＝4………………6分
2由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2×AB·AC·cos60° 1＝16＋9－2×4×3× 2＝13.
所以BC＝13……………….12分 24．解：(Ⅰ)由 22
?ab＝12，
?
?a2－b21 ??a＝2
得a2＝4，b2＝3.
x2y2
所以C的方程为＋＝1………………….6分
433
(Ⅱ)设P(1，y0)，代入C的方程得|y0|＝.又|F1F2|＝2.
2133
所以△PF1F2的面积S＝×2×＝……………12分
222
25．解：(Ⅰ)f′(x)＝3x2＋2ax.
由曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线为y＝x得f′(1)，即3＋2a＝1，解得a＝－1. 又点(1，1)在曲线上，得1＋a＋b＝1，所以b＝1……………6分 (Ⅱ)f′(x)＝3x2－2x.
2
令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.
3
22
当x>或x<0时，f′(x)>0；当0 3322 0，?和?，＋∞?. 所以f(x)的单调敬意为(－∞，0)，??3??3? 22 ，＋∞?上为增函数，在区间?0，?内为减函数…..13分 f(x)在区间(－∞，0)和??3??3? 24 / 25 2014数学（理工农医类）试题答案 一、选择题 (1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)D (8)A (9)B (10)C (11)D (12)D (13)A (14)C (15)A (16)B (17)D 二、填空题 (18)（3，2，9） (19)y=x-2 (20)三、解答题 (22)解：根据余弦定理 2 (21)8.7 3BC?AB2?AC2?2AB?AC?cosA …………6分 ?52?62?2?5?6?cos110??9.03 …………12分 (23)解：（I）因为Sn=1-1，则 2n11?， 22111a2?S2?a1?1-2??， 2241111a3?S3?a1?a2?1-3??? …………6分 224811111（II）当n≥2时，a1?Sn-Sn-1?1-n?(1-n-1)?n-1(1-)?n 2222211当n=1时，a1?，满足公式an?n 221所以数列的通项公式为an?n …………12分 2a1?S1?1-(24)解：（I）因为函数f(x)=x-3x-9x， 2 所以f’=3x-6x-9 …………5分 （II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小， f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20. 32 所以函数f(x)=x-3x-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27. …………12分 (25)解：（I）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=23，设其短半轴长为b，则 3 2 b=a2?c2?4?3?1 x2?y2?1 ………………6分 所以椭圆的方程为43x?m代入椭圆方程可得 （II）将直线方程y?2x2?3mx?m2?1?0 因为直线与椭圆有两个不同交点，所以 22 △=3m-4（m-1）＞0， 解得-2＜m＜2. 所以m的取值范围为（-2，2）. ………………13 分 25 / 25 2014数学（文史财经类）试题答案 1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6．C 7.D 8.A 9.C 10.A 11．D 12.D 13.B 14.C 15.D 16．A 17.B 18．7 19．y＝x－2 120. 8 21．8.7 22．9.03 23．a1＝－1，a2＝1，a3＝3，an＝2n－3 24．f′(x)＝3x2－6x－9，最大值为－11，，最小值为－27. x22 25．椭圆的方程为＋y＝1 4 x22 ＋y＝143 将(0, 1)代入直线y＝，得m＝1，由方程组得另一个交点的坐标为(－3， 23 y＝x＋12 ??? 1－) 2
成人高考数学历年真题（2011-2014文理高起专都有）题目及答案
