高中数学选修2-1课时作业13：2.2.1 椭圆及其标准方程(一)

高中数学选修2-1课时作业 |MO2|＝9－R.

∴|MO1|＋|MO2|＝10>|O1O2|＝6.

由椭圆的定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.

x2y2

故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.

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12．解 (1)由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，① 且F1(－3，0)，F2(3，0)．

在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°.② 4由①②得|PF1|·|PF2|＝.

31

所以SVPF1F2＝|PF1|·

2|PF2|sin∠F1PF2＝

3. 3

(2)设点P(x，y)，由已知∠F1PF2为钝角，得·<0， 即(x＋3，y)·(x－3，y)<0， 又y2＝1－

x23

，所以x2<2， 44

2626

解得－

33

2626

所以点P横坐标的取值范围是－

x2y2

13．解 设所求椭圆的标准方程为2＋2＝1(a>b>0)．

ab设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)． ∵F1A⊥F2A, ∴·＝0， 而＝(－4＋c,3)， ＝(－4－c,3)，

∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0， ∴c2＝25，

6

高中数学选修2-1课时作业 即c＝5.

∴F1(－5,0)，F2(5,0)． ∴2a＝|AF1|＋|AF2| ＝

?－4＋5?2＋32＋?－4－5?2＋32

＝10＋90＝410. ∴a＝210，

∴b2＝a2－c2＝(210)2－52＝15. ∴所求椭圆的标准方程为x2y2

40＋15＝1.

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