高中数学选修2-1课时作业
§2.2 椭 圆
2．2.1 椭圆及其标准方程(一)
一、选择题
x2y2
1．已知椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离为( )
95A．1 C．3
B．4 D．25－2
2．已知椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点坐标是(0,2)，那么k的值为( ) A．－1 B．1 C.5 D．－5
x2y2
3．已知椭圆2＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是( )
a2x2y2
A.＋＝1 42C．x2＋
y2
＝1 2
x2y2
B.＋＝1 32x2y2
D.＋＝1 62
x2y2
4．“1 m－13－mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 πx2y2 5．设α∈(0，)，方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围为( ) 2sin αcos απ A．(0，] 4π C．(0，) 4 ππB．(，) 42ππD．[，) 42 6．过椭圆9x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是( ) 4 A. B．4 C．8 D．22 3二、填空题 x2y2 7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)， 2516 1 高中数学选修2-1课时作业 则|PM|＋|PF1|的最大值为________． x2y2 8．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＋|F2B| 259＝12，则|AB|＝________. x2y2 9．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐 259标原点，那么线段ON的长是________． x2y2 10．若椭圆＋＝1的焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2 10064的面积是________． 三、解答题 11．一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程． x22 12．已知点P是椭圆＋y＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点． 4(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的面积； (2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围． 13．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭 2 高中数学选修2-1课时作业 圆的标准方程． 3 高中数学选修2-1课时作业 [答案]精析 1．B [由椭圆的定义知P到两焦点的距离之和等于2a＝6， 故所求距离为6－2＝4，故选B.] 2．B [原方程可化简为 x2＋ y2 5＝1， k 因c2＝5 k －1＝4，得k＝1.] 3．D [由题意知a2－2＝4，∴a2＝6. ∴所求椭圆的方程为x26＋y2 2 ＝1.] 2 2 ?m－1>0，4．B [当方程xy ?m－1＋3－m ＝1表示椭圆时，必有?3－m>0， ??m－1≠3－m， 当m＝2时，方程变为x2＋y2＝1，它表示一个圆．] 5．C [由题意知，cosα>sin α>0， ∴tan α<1， ∵α∈(0，ππ 2)，∴0<α<4.故选C.] 6．B [方程可化为x21＋y2 ＝1， 9∴焦点在y轴上，且a2＝1，∴a＝1. ∴△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋ |BF2|＋|BF1|＝2a＋2a＝4a＝4. 故选B.] 7．15 [解析] 由椭圆定义知|PM|＋|PF1| ＝|PM|＋2×5－|PF2|， 而|PM|－|PF2|≤|MF2|＝5， 4 所以1 高中数学选修2-1课时作业 所以|PM|＋|PF1|≤2×5＋5＝15. 8．8 [解析] 由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2| ＝2a＝10， |BF1|＋|BF2|＝2a＝10， ∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2| ＝20. 又∵|F2A|＋|F2B|＝12， ∴|AB|＝|AF1|＋|BF1|＝8. 9．4 [解析] 设椭圆的另一个焦点为E， 则|MF|＋|ME|＝10， ∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线， 1 ∴|ON|＝|ME|＝4. 264310. 3 [解析] 由已知得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20， |F1F2|＝2c＝12.由余弦定理，知(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°， 即144＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|， ∴|PF1|·|PF2|＝256 ， 3 1643 ∴SVF1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin 60°＝. 2311．解 两定圆的圆心与半径分别为 O1(－3,0)，r1＝1； O2(3,0)，r2＝9. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R. 则由题设条件可得|MO1|＝1＋R， 5
高中数学选修2-1课时作业13：2.2.1 椭圆及其标准方程(一)
