3、如图8-10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F。
求证：①四边形CEDF是正方形。
②CD2＝2AE2BF
C
F E A B
D
图8-10
4、从1、2、3、4??、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
数学竞赛专项训练（8）－31
初中数学竞赛专项训练（9）
（面积及等积变换）
一、选择题：
1、如图9-1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP＝CD，则图形中面积相等的三角形有 （ ） A. 3对 B. 4对 C D C. 5对 D. 6对 O A P B
图9-1
2、如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G，则
S四边形AGCDS矩形ABCD等于 （ ）
D C G A F
B E 图9-2
5 A.
6
4B.
53C.
42D.
33、设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且
AD1＝，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的AB3（ ）
3CE，则的值为 4EA11 A. B.
23面积为
C.
1 4D.
1 5E F C 4、如图9-3，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边，A D B 在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是 G K H （ ）
图9-3 D A. S1＝S2 B. S1＞S2
ACC
C. S1＜S2 D. 不能确定，与的大小有关 A 5、如图9-4，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，
图9-4
则BC+CD等于 （ ） A. 63
B. 53
C. 43
D. 33
ABB
AD＝8，AB＝7，
6、如图9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，Ⅰ Ⅱ a 设a＝1，则正
a b Ⅰ 方形的面积为 （ ） a Ⅲ b b Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅳ b a 7?353?55?12 A. B. C. D. (1?2) 图9-5
222
7、如图9-6，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE＝（ ） A.
2ab4a2?b2 B.
ab4a2?b2
A E M 图9-6
D
B 数学竞赛专项训练（9）－32
C
C.
2aba?4b22 D.
aba?4b22
A 8、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它
F 84 x E 们的面积如图9-7所示，则S△ABC＝（ ） O y35 A. 292 B. 315
4030B C C. 322 D. 357 D 图9-7 二、填空题
1、如图9-8，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影＿＿
2、如图9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的15cm，则这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿
B A G M C A D 图9-10 C E P D A Q R 图9-11 G A F D C B B A E D B F C
图9-8
C E D 图9-9
部分的面积为＿
中线等于
3、如图9-10，在△ABC中，CE∶EB＝1∶2，DE∥AC，若为S，则△ADE的面积为＿＿＿＿＿
△ABC的面积
4、如图9-11，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝5，EC＝2。连结AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ它们分别与边AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面＿＿＿
5、如图9-12，梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝2∶5，AF∶FDB EC＝2∶3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S
△DEC
＝4，DC＝1，AE∥CA，PR∥CB，积之比为＿＿
E 图9-12
＝1∶1，BE∶
△GFD
∶S△FED∶S
＝＿＿＿＿＿
A P D 6、如图9-13，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＿＿＿
三、解答题
1、如图9-14，在矩形ABCD中，E是BC上的点，A S△ABE＝S△ADF＝ 求：
B 图9-13
C ＝5，则PD＝＿
D F是CD上的点，
1S矩形ABCD。 3S?AEF的值。 S?CEFF
B 图9-14
E C
数学竞赛专项训练（9）－33
2、一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。 求证：
BDCEAF???1 DCEAFBA F E B 图9-15
C D 数学竞赛专项训练（9）－34
3、如图9-16，在 ABCD中，P1、P2、P3??Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连
结APn-2并延长交CD于点F。 ①求证：EF∥BD A D
32 ②设 ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值。 Pn-1 8Pn-2 F P2 2 1 P B C E
图9-16
4、如图9-17，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，
将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ。 ①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形。
C ②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积。
P C1 Q A1
K A L 图9-17
2 O N M B B1 数学竞赛专项训练（9）－35
初中数学竞赛专项训练
