三、解答题
1、今有长度分别为1、2、3、??、9的线段各一条,可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形?
2、某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,证明至少有5人植树的株数相同。
数学竞赛专项训练(7)-26
3、袋中装有2002个弹子,张伟和王华轮流每次可取1,2或3个,规定谁能最后取完弹子谁就获胜,现由王华先取,问哪个获胜?他该怎样玩这场游戏?
4、有17个科学家,他们中的每一个都和其他的科学家通信,在他们的通信中仅仅讨论三个问题,每一对科学家互相通信时,仅仅讨论同一个问题。证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信。
数学竞赛专项训练(7)-27
初中数学竞赛专项训练(8)
(命题及三角形边角不等关系)
一、选择题:
1、如图8-1,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是 ( ) A. 4
B. 5
C. 6
D. 5(5?1)
2、如图8-2,四边形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7, 则BC+CD等于 ( ) A. 63
B. 53
C. 43
D. 33
3、如图8-3,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,若EF∥BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为 ( ) 45 A. B. 33 C. 39 D. 15
7552A D D C D C
E F 60°
B C A A B B P
图8-3 图8-2 图8-1
4、已知△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、β、γ中,锐角的个数
最多为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
5、如图8-4,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为 ( )
E D A A D A. 4cm 10cm B. 5cm 10cm
B F C C B C C. 4cm 23cm D. 5cm 23cm
图8-4
6、一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a,b,b,其中a>b,若两个三角
a形的最小内角相等,则的值等于 ( )
b3?2 27、在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是
A.
3?1 2B.
5?1 2C. D. D. 5
5?2 2( )
A. 0 B. 1 C. 3
8、若函数y?kx(k?0)与函数y? A. 1
二、填空题
B. 2
1的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为 x C. k
( ) D. k2
1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d,另一组对边的长分别为a,b,则d与______
数学竞赛专项训练(8)-28
a?b的大小关系是_2C
A′
图8-5 A 2 E B B′ D 2、如图8-5,AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线,若AA′=BB′=AB,则∠BAC的度数为___
3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同的三个数组成三数组,比如(3、5、7)、(5、9、11)??问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长_____
4、如图8-6,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD=_______
5、如图8-7,甲楼楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中
A B P 图8-6
D C 午12时
太阳光线与水平面的夹角为30°,此时求①如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?______②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是______米。
6、如图8-8,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=__
A 16 米 甲 A C 20米 乙 D B 图8-7
B
P 图8-8
C
数学竞赛专项训练(8)-29
三、解答题
1、如图8-9,AD是△ABC中BC边上的中线,求证:AD<
1(AB+AC) 2 B
2、已知一个三角形的周长为P,问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化?
A D 图8-9
C 数学竞赛专项训练(8)-30