三、解答题
1、今有长度分别为1、2、3、??、9的线段各一条，可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形？
2、某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同。
数学竞赛专项训练（7）－26
3、袋中装有2002个弹子，张伟和王华轮流每次可取1，2或3个，规定谁能最后取完弹子谁就获胜，现由王华先取，问哪个获胜？他该怎样玩这场游戏？
4、有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题。证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信。
数学竞赛专项训练（7）－27
初中数学竞赛专项训练（8）
（命题及三角形边角不等关系）
一、选择题：
1、如图8-1，已知AB＝10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是 （ ） A. 4
B. 5
C. 6
D. 5(5?1)
2、如图8-2，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7， 则BC＋CD等于 （ ） A. 63
B. 53
C. 43
D. 33
3、如图8-3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 （ ） 45 A. B. 33 C. 39 D. 15
7552A D D C D C
E F 60°
B C A A B B P
图8-3 图8-2 图8-1
4、已知△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，锐角的个数
最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
5、如图8-4，矩形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为 （ ）
E D A A D A. 4cm 10cm B. 5cm 10cm
B F C C B C C. 4cm 23cm D. 5cm 23cm
图8-4
6、一个三角形的三边长分别为a，a，b，另一个三角形的三边长分别为a，b，b，其中a>b，若两个三角
a形的最小内角相等，则的值等于 （ ）
b3?2 27、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是
A.
3?1 2B.
5?1 2C. D. D. 5
5?2 2（ ）
A. 0 B. 1 C. 3
8、若函数y?kx(k?0)与函数y? A. 1
二、填空题
B. 2
1的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为 x C. k
（ ） D. k2
1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则d与＿＿＿＿＿＿
数学竞赛专项训练（8）－28
a?b的大小关系是＿2C
A′
图8-5 A 2 E B B′ D 2、如图8-5，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′＝BB′＝AB，则∠BAC的度数为＿＿＿
3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）??问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长＿＿＿＿＿
4、如图8-6，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝＿＿＿＿＿＿＿
5、如图8-7，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中
A B P 图8-6
D C 午12时
太阳光线与水平面的夹角为30°，此时求①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？＿＿＿＿＿＿②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是＿＿＿＿＿＿米。
6、如图8-8，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝＿＿
A 16 米 甲 A C 20米 乙 D B 图8-7
B
P 图8-8
C
数学竞赛专项训练（8）－29
三、解答题
1、如图8-9，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：AD＜
1（AB+AC） 2 B
2、已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化？
A D 图8-9
C 数学竞赛专项训练（8）－30
初中数学竞赛专项训练
