x?1?0的较大根是r，方程2001x?2002x?1?0的较小根是s，2、设方程2002x?2003?2001求r－s的值。
3、确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x?8nx?10x?n?35n?76?0的两根均为质数，并求出此两根。
22222数学竞赛专项训练（3）－11
4、已知关于x的一元二次方程(6?k)(9?k)x2?(117?15k)x?54?0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。
5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？
数学竞赛专项训练（3）－12
初中数学竞赛专项训练（4）
（不等式）
一、选择题：
1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a有解，则a的取值范围是 A. 0＜a≤4 B. a≥4 C. 0＜a≤2 D. a≥2 2、已知a、b、c、d都是正实数，且
（ ）
acacac?，??给出下列四个不等式：① ② bda?bc?da?bc?dbcbd??③ ④其中正确的是 （ ） a?bc?da?bc?d（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，则 A. ｜a+b｜＞|c| B. |a+b|＜|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定
?2x?5?x?5??34、关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围是 （ ）
?x?3?x?a??2 A. -6 11 2B. -6≤a<- 11 2C. -6＜a≤- 11 2D. -6≤a≤- 11 25、设关于x的方程ax2?(a?2)x?9a?0有两个不等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是 A. ? B. a? （ ） 22?a? 752 5 C. a??2 7D.?2?a?0 11b，其中 a （ ） 6、下列命题：①若a=0，b≠0，则方程ax?b无解 ②若a=0，b≠0，则不等式ax?b无解 ③若a≠0，则方程ax?b有惟一解 ④若a≠0，则不等式ax?b的解为x? A. ①②③④都正确 C. ①③不正确，②④正确 B. ①③正确，②④不正确 D. ①②③④都不正确 x?37、已知不等式①|x-2|≤1 ②(x?2)2?1 ③(x?1)(x?3)?0 ④x?1?0其中解集是1?x?3的不等式为 A. ① B. ①② C. ①②③ （ ） D. ①②③④ （ ） 8、设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜ A. 171 二、填空题： 1、若方程 B. 177 C. 180 a＜0.91，则b2-a2等于 bD. 182 2x?a??1的解是正数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ x?22、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。 数学竞赛专项训练（4）－13 3、已知不等式①|x?2|?3 ②(x?2)2?9?0 ③的不等式有＿＿＿＿＿个。 x?16?0 ④??1，其中解集是?5?x?1x?5x?14、若关于x的一元二次方程2x2?(a?5)x?2?0无实数根，则a的取值范围是＿＿＿ 5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿ 6、若x1、x2都满足条件|2x?1|?|2x?3|＝4且x1＜x2则x1-x2的取值范围是＿＿＿ 三、解答题 1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？ 数学竞赛专项训练（4）－14 2、已知一元二次方程(k2?1)x2?(4?k)x?1?0的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。 3、若关于x的不等式｜ax+a+2｜＜2有且只有一个整数解，求a的整数值。 数学竞赛专项训练（4）－15
初中数学竞赛专项训练
