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大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分）
?2ex,x?0,1. （3分）若f(x)??为连续函数,则a的值为( ).
?a?x,x?0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知f?(3)?2,则limh?0f(3?h)?f(3)的值为（ ）.
2h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)
?1 23. （3分）定积分?2?1?cos2xdx的值为（ ）.
?2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2
4. （3分）若f(x)在x?x0处不连续,则f(x)在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分）
1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .
2. （3分） ?(x2?x4sinx)dx? .
?113. （3分） limx2sinx?01= . x4. （3分） y?2x3?3x2的极大值为 .
三、计算题（共42分） 1. （6分）求limx?0 xln(1?5x).
sin3x2ex2. （6分）设y?2,求y?.
x?13. （6分）求不定积分?xln(1?x2)dx. 4. （6分）求?30?x,x?1,?f(x?1)dx,其中f(x)??1?cosx
?ex?1,x?1.?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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5. （6分）设函数y?f(x)由方程?edt??costdt?0所确定,求dy.
00ytx6. （6分）设?f(x)dx?sinx2?C,求?f(2x?3)dx.
3??7. （6分）求极限lim?1??.
n???2n?四、解答题（共28分）
1. （7分）设f?(lnx)?1?x,且f(0)?1,求f(x).
n????2. （7分）求由曲线y?cosx???x??与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周
2??2所得旋转体的体积.
3. （7分）求曲线y?x3?3x2?24x?19在拐点处的切线方程. 4. （7分）求函数y?x?1?x在[?5,1]上的最小值和最大值. 五、证明题(6分)
设f??(x)在区间[a,b]上连续,证明
?baf(x)dx?b?a1b[f(a)?f(b)]??(x?a)(x?b)f??(x)dx. 22a标准答案
一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1
y?x?1; 2
32; 3 0; 4 0. 3三、 1 解 原式?limx?5x 5分
x?03x2
?5 1分 32 解
exxlny?ln2??ln(x2?1), 2分
x?12ex12x?[?2] 4分 ?y?2x?12x?1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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3 解 原式?1ln(1?x2)d(1?x2) 3分 ?2
12x?[(1?x2)ln(1?x2)??(1?x2)?dx] 2分 221?x1?[(1?x2)ln(1?x2)?x2]?C 1分 2
4 解 令x?1?t,则 2分
?03f(x)dx???1f(t)dt 1分
122t???1dt??1(et?1)dt 1分
1?cost2 1分 ?0?[et?t]1?e2?e?1 1分
5 两边求导得ey?y??cosx?0, 2分
y???
cosx 1分 ye?cosx 1分
sinx?1cosx?dy?dx 2分
sinx?16 解
?f(2x?3)dx?1f(2x?3)d(2x?2) 2分 ?21?sin(2x?3)2?C 4分 27
3??lim1?解 原式=??n???2n?322n3?32 4分
=e 2分
四、1 解 令lnx?t,则x?et,f?(t)?1?et, 3分
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f(t)??(1?et)dt=t?et?C. 2分
f(0)?1,?C?0, 2分
?f(x)?x?ex. 1分
?2 解 Vx??2??cos2xdx 3分
?2
?2??02cos2xdx 2分
??3 解
?22. 2分
y??3x2?6x?24,y???6x?6, 1分
令y???0,得x?1. 1分 当???x?1时,y???0; 当1?x???时,y???0, 2分
?(1,3)为拐点, 1分
该点处的切线为y?3?21(x?1). 2分
4 解
y??1?121?x?1?, 2分
21?x21?x3?令y?0,得x?. 1分
4?3?5y(?5)??5?6,??2.55,y???,y(1)?1, 2分
?4?4?3?5? 最小值为y(?5)??5?6,最大值为y???. 2分
?4?4五、证明
?ba(x?a)(x?b)f??(x)??(x?a)(x?b)df?(x) 1分
ab?[(x?a)(x?b)f?(x)]a??af?(x)[2x?(a?b)dx 1分 ???a[2x?(a?b)df(x) 1分
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???[2x?(a?b)]f(x)?a?2?af(x)dx 1分 ??(b?a)[f(a)?f(b)]?2?af(x)dx, 1分
移项即得所证. 1分
bbb证明题专项
1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC∥BD.
2、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
CFE1AB2DA2B31CD
3、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
A D
4、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠
E A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除N B
C
G M
B
C H
D
最新大一高等数学期末考试试卷及答案详解
