2、垂直的符号：
记作：“⊥”，读作：“垂直于”，如：AB?CD，读作“AB垂直于CD”． 注：垂直是特殊的相交．
3、在平面内，过直线上或直的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．
简单地说：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直． 4、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 5、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离． 如果一个点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为零．
4、 同位角、内错角、同旁内角
若直线a，b被直线l所截：
（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．如：?1和?5．
（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．如：?3和?5．
（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．如?3和?6．
注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 5、 平行线
1、平行线的定义：同一平面内不想交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“//”表示．
2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3、平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，同位角相等，两直线平行．
6 5 7 8
b
l 2 1 3 4 a
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，内错角相等，两直线平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，同旁内角互补，两直线平行． 4、平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单地说：两直线平行，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单地说：两直线平行，内错角相等．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单地说：两直线平行，同旁内角互补相等．
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离．
【例7】 如图，?CEB的邻补角为______，?CEB的对顶角为______；在图中，找出一对
同位角，可以是______和______，找出一对同旁内角，可以是______和______．
D A
B
F
C
例题解析
E
【例8】 在同一平面中，如果直线a?b，b?c，那么直线a与c的位置关系是______；如
果直线a // b，c?a，那么直线b与c的位置关系是______．
【例9】 如图，已知AB // CD，BF与CD相交于点E，如果?DEF?46?，那么?B?______．
【例10】 下列说法正确的是( )
A．直线外一点到这条直线的距离是这点到这条直线的垂线段 B．同位角相等
C．如果两个角互补，那么这两个角是邻补角 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【例11】 已知直线l1//l2，直线l3分别与直线l1、直线l2相交；点A在直线l1上，点B在直
线l2上，点A、B在直线l3的同侧；点C在直线l3上，且点C不在l1与l2上．设直线AC与l1所夹的锐角为?，直线BC与l2所夹的锐角为?．试问?、?、?ACB之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
F
A C B
E D
一、 三角形的边与角
1、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2、三角形的高、中线、角平分线：
①在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
②联结三角形一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；
③三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
3、三角形的内角和：三角形的内角和等于180°． ※一个三角形的三个内角中最多有一个钝角或直角．
4、三角形的外角：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的外角和定义：对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和；三角形的外角和等于360°．
5、三角形的分类
?直角三角形（有一个内角为直角）?三角形（按角分）??锐角三角形；
斜三角形（无一内角为直角）???钝角三角形??不等边三角形?三角形（按边分）??底边和腰不等的等腰三角形．
等腰三角形???等边三角形?模块三：三角形
知识精讲
二、 全等三角形
1、全等形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形． 2、全等三角形的性质和判定方法： 一般三角形 边角边（S．A．S．） 判定 角边角（A．S．A．） 角角边（A．A．S．） 边边边（S．S．S．） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（H．L．） 直角三角形 注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ②全等三角形面积相等． 3、证明题的思路：
??找夹角（SAS）???已知两边?找直角（HL）?找第三边（SSS）?????若边为角的对边，则找任意角（AAS）????找已知角的另一边（SAS）? ?已知一边一角??边为角的邻边找已知边的对角（AAS）????找夹已知边的另一角（ASA）????????找两角的夹边（ASA）??已知两角??找任意一边（AAS）?三、 等腰三角形
1、等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角．
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边的高互相重合，简称：等腰三角形三线合一．
3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的角平分线所在的直线． 4、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形．简称：等角对等边． 四、 直角三角形
1、直角三角形全等的判定：
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（H．L．）． 2、直角三角形的性质： （1）两个定理
沪教版中考复习第5讲：长方体与三角形-学生版
