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四川省中等职业学校 2024届学生第二次学业诊断考试
数学
本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷
1~2页，第n卷
3?4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效。 满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1 ?选择题必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2 ?第I卷共1个大题，15个小题。每小题4分，共60分。
」、选择题（本大题共 15个小题，每小题4分，共
且只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合 A {1,3,$ , B {2,4,6,8}，则 AAB= A. {1,3,5} B. {2,4,6,8}
2. 不等式|x 1| 1的解集是
60分。在每小题给出的四个选项中，有
C.
B[0,2]
.
D(,0]U[2,
D. {1,2,3,4,568}
A. (,1]U[1,) C.
3?在 0到2范围内，与角
4 4
终边相同的角是 3
.
BA. C. . 1
e)2， 4.已知a b 22, 则a,b, c的大小关系正确的为
B. a c
A. a b c C. b a c
2x2，值域为N y 0 5.若函数 y f （x）的定义域为M
的图像可能是
D
.
D.
2 ,贝U函数y f(x)
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6.下列函数中，在 (0)上单调递增的是
1
A. y ..X D. y x B. y COSX C. y - X
7.若 a>1,b<则函数f(x) ax b的图像必不经过 1
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
, 2px(p 0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为 A.第一象限
B. (0,1) C. (0, 1) D. (1,0) 2 &已知抛物线y
1~60的财会专业学生中随机抽取 9?用系统抽样的方法，从学号为 6名学生进行基础会计
A. ( 1,0) 学科抽查考核，所选取的 6名学生的学号可能是
10, 15, 20, 25, 30 A. 3, 13, 23, 33, 43, 53
,
B4, 8, 16, 32, 64
.
10 .C. 1 , 2, , 4b, 5, 6 已知向量 3a , ，贝U “ a |=| b 1\是’a b或a D. b ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
c.充要条件 D.既不充分又不必要条件
11.某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第 1年获得利润2万元，预期从第
起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于 万元需要的最少年数 n(n N*)为
C. 6 uuu uuu ，亠 DA. 4 B. 5 60，贝U BD CD的值为 .
12 .已知菱形 ABC啲边长为a , ABC
c 3 2
A. 3a2 C. a 3 2
BD4 2 -a . .
2 0相切，则b的值是 13. 直线 3x 4y 2 b与圆x
2年
100
y 2x 2y
A. - 2
B. 12
C. 2 或 12 D. —2 或—12 14. 如图，在正方体 ABC-ABGD中，下列说法错误的是 A. AB与BC是异面直线
B. BC//平面 ABD C. 平面BDDB丄平面A1B1C1D1
D. AB与BC所成角为45° 15 .某社区在春节期间开展游园活动， 每位居民可转动如下图所示转 盘两次(假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀) .转盘停止时,
记录指针所指区域中的数字. 若两次记录的数字之积大于等于8, 奖励水杯一个.则某位居民参与该项活动获得水杯的概率为
1
2
A.- C
3 8
5 8
B.—
D.—
2 3 4
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第口卷(非选择题
注意事项：
共90 分)
1 ?非选择题必须使用 0 ? 5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内
作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0 ? 5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答
在试题卷上无效。
2 ?第n卷共2个大题，11个小题。共90分。 二、填空题(本大题共
5个小题，每小题4分，共20分)
16. 已知集合 A 0,2,3,4,5 , B 1,2,34,6 , C xx A,x B，则集合 C的元 素个数为 . 17. 设向量a (2,1)与向量b (3,x)共线，则实数x _________________ .
18. 燕子秋天从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以
表示为函数v 5log2 Q，单位是m/s ，其中Q表示燕子的耗氧量.则两岁燕子静止
10 时的耗氧量是 ______ 个单位.
19?直线3x 4y 0关于x轴对称的直线方程是 _______________________ .
20. 函数f(x) sin(2x -)在区间［0, ________ 上的最小值为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分?解答应写出必要的文字说明、 证明过程或推演步骤)
21. (10 分)已知向量 a (m,1 m) , b (2,1)，且 a 丄 b ?
(1)求实数m ; (2 )求 | a 2b | .
22. (10分)已知函数 f (x) ax2
bx 3a b是偶函数，定义域为［a 4,a］
(1 )求a,b的值；
(2)求函数 g(x) f (x) 4x在［ 1,4］上的最大值和最小值.
23. (12分)已知an为等差数列，
bn为等比数列，且满足 a1 d,a2 3
,
a3
5
, a4 b4
1
?
(1 )求数列bn的通项公式；
(2 )设 Cn log 2 bn，求数列 C n的前n项和.
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?
24. (12分)如图，某城市中心公园的平面图呈半圆形(圆心为
O),公园外沿为绿道，
公园的两个出入口分别设在点 A, B处，公园有两条笔直的小路 BC，AC,且拐弯 处的转角为120°若某人步行的速度均保持每分钟 达D需要多少时间(保留一位小数)？
60米，从B沿BC走到C用了 2
分钟，再沿CA走到A用了 1分钟?问：此人沿公园外沿绿道步行，从
A经过B到
25. (13分)如图，三棱锥 P ABC 中,
ABC 90 .
(1 )求三棱锥P ABC的体积; (2 )点M在棱PC上，且AC
PA 平面 ABC , PA 1 , AB 1 , AC 2 ,
BM ，求 PM
MC
X
26. (13分)已知双曲线 ——y 1(a
a
(1 )求双曲线方程；
2
2
—
0)的离心率为■. 3 .
(2)若直线y kx 1与该双曲线的左支交于不同的两点，求 k的取值范围.
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四川中职2024届二诊数学试题
