人教版义务教育课程标准教科书九年级上册
22.3实际问题与二次函数 (3)
一、教材分析
1、地位和作用：本节课的内容是人教版九年级下册第二十二章第三节第三课时，本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：建立适当的直角坐标系，把实际问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。
2、目标及目标分析：
【目标】：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题。
【目标分析】： 在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维。通过对拱桥图片的欣赏 ，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。
3、教学重、难点
教学重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题。 教学难点：建立二次函数数学模型。
突破难点的方法：自主探究，小组讨论、师生交流，多媒体展示 二、学情分析
从学生的认知水平和能力状况来看，初三学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。受认知结构、能力水平的限制，对事物的认识还停留在表面上，一部分学生还存在学习目的不明确，学习动力不足等问题。但是他们已具备了一定的小组合作学习的能力，能开展小组合作学习。且学生在这节课之前，已学习了二次函数的图像和性质，且已经学过了用二次函数的图像和性质解决面积最大和利润最大的实际问题，已有一定的解决实际问题的基础，所以本节课的知识不难。但是学生可能难以把实际问题与二次函数问题联系起来，不会建立二次函数模型，所以建模的过程需教师引导进行。
三、教学准备：多媒体课件 四、教学过程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 1
一、 创设情境 引入课题 师出示一组图片，要求学生观赏，并提出问题： 这组图片都有什么共同特征？ 欣赏图片 回答问题 在生活实际中提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学师：在我们日常生活中，许多物体的形状或运动轨迹都具有 二次函数的图像抛物线的特征，由此相关的实际问题，我们就可 用二次函数的知识解决。（引出课题） 二、自主探究 合作交流 建构新知 “拱桥”问题： 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 【思路探究】 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？ 问题1：如何建立直角坐标系？ 问题2 ： 解决本题的关键是什么？ 教师组织学生交流展示自学成果： 1、解：以拱顶为原点建立直角坐标系，则顶点（0，0）且过 观察图片，习热情。 分析、思考 交流展示 通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想． 通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受2
（2，－2），（－2，－2） 则设这条抛物线表示的二次函数为y?ax2，由抛物线经过点 1（2，-2），可得a?? 21交流展示 所以，这条抛物线的二次函数为：y??x2 2展示解题过当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3,当y=-3时，x=?6 程 所以，水面下降1m，水面的宽度为26m ∴水面的宽度增加了(26?4)m 2、用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： （1）建立直角坐标系；（2）转化为函数问题；（3）问题求解； （4）找出实际问题的答案（注意自变量的取值范围） 依据自并注意以下问题：
学生能否用函数的观点来认识问题； （2）学生能否建立函数模型； （3）学生能否找到两个变量之间的关系； 己的理解，数学的价把二次函数值。 的性质用表 （4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题格的形式归的价值。 3、解：以水面和桥的交点为原点建立直角坐标系，则顶点（2，2）且过（0，0），（4，0） 2则抛物线表示的二次函数为y?a?x?2??2，由抛物线经过 纳出来。 1原点可得a??；所以这条抛物线的二次函数为2 1y??(x?2)2?2 2 当水面下降1米时，水的纵坐标y=-1； 当y=-1时，x?2?6 所以水面下降1m，水面的宽度为26m ∴水面的宽度增加了(26?4)m 四、当堂检测 清理过关 1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 通过对 m，拱顶距离水面 4 m． y O 独立思考 例题的类比（1）如图所示的直角坐x C D 集体讲解模仿，学生h B 标系中，求出这条抛物A 20 订正 独立完成数线表示的函数的解析式； 学模型的建立，巩固二次函数的实际应用 3 （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响 过往船只在桥下顺利航行． 分析：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，-4）代入求解； （2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行。 2、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部AB=4m,顶部 C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超B的坐标是（2，-4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=-1.1x，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得2 分析、思考 回顾思考，说一说 总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识。 过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（-2，-4.4）， y≈-1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4-1.6=2.8m， 因此这辆汽车可以通过大门． 五、课堂小结 布置作业 课堂小结： （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？ 作业： 完成优化设计“实际问题与二次函数（2）”智能演练第3题 4
板书设计 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系 函数模型 问题求解 找 出 实际问题的答案 教学反思： 本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能力。教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐。
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人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第3课时)一等奖优秀教学设计
