2024年陕西省“超级全能生”高考数学三模试卷（理科）
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|2x＜8，x∈N*}，则A∩B的子集的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若
，则=（ ） A.
B.
C.
D.
3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 6+2+4π B. 6+2+5π C. 6+4+4π D. 6+4+5π
4. 已知直线l1：2x-y-2=0与直线l2：3x+y-8=0的交点为P，则点P到直线l：
y=-2x+的距离为（ A.
B.
C.
D.
5. 下列关于函数f（x）=log（x2+x+1）的说法中，正确的是（ ）
A. 有最大值2-log23，在（-∞，-）内为增函数 B. 有最大值2-log23，在（-∞，-）内为减函数 C. 有最小值2-log23，在（-，+∞）内为增函数 D. 有最小值2-log23，在（-，+∞）内为减函数
6. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=t?5n-2-，则实数t的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，若输入的n=5，则输出的S=（ ）
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）
A. B. 2 C. D. 1
8. 已知在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528，则展开式
中二项式系数最大的项为（ ）
A. 270x7与90x
9. 在△ABC中，AB=2
B. 90x7与270x C. 270x7与90x6
，则
D. 90x7与270x6
的最小值为（ ）
，AC=BC=2，CD⊥AB，
A. B. - C. - D.
10. 若实数x，y满足不等式组，则z=|3x+y|的最大值为（ ）
A. 36 B. 18 C. 24 D. 12
11. 已知在等差数列{an}中，a2=3，a5=9，数列{bn}的通项bn=loga（1+）（a＞1），Sn是数列|bn|的前n项和，若Tn=loga，则Sn与Tn的大小关系是（ ） A. Sn≥Tn B. Sn＞Tn C. Sn＜Tn D. Sn≤Tn
12. 已知函数f（x）=x+alnx+b在x=1处的切线的斜率为-1，若该函数存在两个不同的零点x1，x2，
则+的取值范围是（ ）
A. [1，+∞）
13. 若
B. （-∞，1） C. （1，+∞） D. （-∞，1]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
，cos（-α）=
，则cos2α=______．
14. 某新能源汽车生产工厂一个月生产A，B，C三种型号的新能源汽车共3000辆，采用分层抽样
检测，并绘制如下统计表： 汽车型号 A B C 第2页，共17页
生产数量 检测数量 ■ ■ 1300 130 ■ ■ 表格中的A，C两种型号的汽车数据污损，只知道抽取的A型号汽车比C型号汽车多10辆，则A型号汽车的生产数量为______
15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinBcosB=sin（A+C），b=2，则△ABC的面
积的最大值为______． 16. 若A，B是双曲线
（a＞0，b＞0）上的任意两点，且
，O为坐标原点，点M是
该双曲线上异于点A，B的任意一点，且直线MA，MB的斜率之积为，则双曲线的渐近线方程为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 将函数f（x）=（
sinx+cosx）（
cosx-sinx）的图象向右平移个单位长度后可得到函数g（x）
的图象
（I）求函数g（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，），求g（x）的最大值及取得最大值时x的值
18. 在创国家级卫生县城的评估标准中，有一项是市民对该项政策的知晓率，专家在对某县进行评
估时，从该县的乡镇中随机抽取市民进行调查知晓率达90%以上记为合格，否则记为不合格，已知该县的10个乡镇中，有7个乡镇市民的知晓率可达90%以上，其余的均在90%以下． （Ⅰ）现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查，求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率； （Ⅱ）若记从该县随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
BC∥ED，A是DE上一点，AD=BC，19. 如图1，在直角梯形BCDE中，∠BCD=90°，现沿AB将△ABE
折起到△ABP的位置，如图2所示，并使PA⊥平面ABCD，点M在PD边上，且满足所（I）证明：PB∥平面AMC；
（Ⅱ）若AB=，AD=2，AP=2，求二面角D-AM-C的大小．
．
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20. 设离心率为3，实轴长为1的双曲线E：
（a＞b＞0）的左焦点为F，顶点在原点的抛
物线C的准线经过点F，且抛物线C的焦点在x轴上． （I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，且满足OM⊥ON，求|MN|的最小值．
21. 已知函数f（x）=
（a＞0）．
（I）求f（x）的极大值；
（Ⅱ）当a=2时，?x1，x2，且x1＜x2使得f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞1．
22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系
中取相同的长度单位．已知圆C的方程为x2+（y-）2=4，直线l的参数方程为
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（t为参数，α为直线l的倾斜角）
（Ⅰ）写出圆C的极坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若P为圆C上任意一点，求点P到直线l的距离的取值范围．
23. 已知函数f（x）=2|x+1|+|2x-1|．
（I）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+3k与函数f（x）有两个交点，求实数k的取值范围．
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2024年陕西省“超级全能生”高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
