6． 3 等比数列 （2）
教学目标】 知识目标：
理解等比数列前 n 项和公式． 能力目标：
1）应用等比数列的前 n 项公式，解决数列的相关计算，培养
学生的计算技能；
2）综合应用数列知识，解决生活中借、贷款等实际问题，培
养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
1）经历数列的前 n 项和公式的探索，增强学生的创新思维． 2）赞赏国际象棋的发明人数学史上流传的故事，形成对数学
的兴趣，感受数学文化．
3）经历借、贷款问题的计算过程，体会数学的应用价值，形
成对数学的兴趣。 教学重点】
等比数列的前 n 项和的公式． 教学难点】
等比数列前 n 项和公式的推导． 课时安排】 2 课时．
第一课时
教学过程】 揭示课题 6． 3 等比数列．
*创设情境兴趣导入 【趣味数学问题】
传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏.
?班 ?达依尔，舍罕王为 了表
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？” ，这位聪明的大臣达依 尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上 1颗麦粒，在第 二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个 格子内放上8颗麦
粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的 麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子.并把这些麦粒赏给您 的仆人吧”
国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达 依尔麦粒. 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放 1粒，第二个格内放2 粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔 了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大 臣的奖赏承诺.
这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢?
各个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列，大臣西萨？ 班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前 动脑思考探索新知
F面来研究求等比数列前n项和的方法. 等比数列G啲前n项和为
64项和.
Sn 7 +a2 +a3 +…+an.
由于anq=an*故将(1)式的两边同时乘以q,得
qSn =a2 +a3 +a4 十\+a^a^1.
(1)
用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得
( —q )Sn = ai -an + = ai -ai =ai ( -q \\ (3)
1q1当q H1时，由⑶式得等到数列｛an ｝的前n项和公式
S^a^)(^1).
1-q
(
q
(6.7)
知道了等比数列｛an｝中的a1、n和q(qH1),，利用公式(6.7)可以直
接计算Sn .
由于
aq
1
- n+ = n>
a
aq
因此公式 (6.7)还可以写成
(6.8)
当q =1时，等比数列的各项都相等，此时它的前
(6.9)
【想一想】
n项和为
在等比数列｛an｝中，知道了 a1、q、 n、 an、5n Sn五个量中的三个量, 就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计 算方法?
【注意】
在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为1.
6.3等比数列(3)
