华中师大一附中2017—2024学年度第二学期期中检测
高一年级数学试题
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．) 1．两个平面重合的条件是 A．有两个公共点 C．有三个公共点
B．有能组成三角形的三个公共点 D．有无穷多个公共点
2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16
B．24
1，S4?20，则S6等于 2
C．36
D．48
3．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增 长率为 A．
m 11 B．
m 12 C．12m?1 D．11m?1
4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正
投影(实线部分)可能是
D1 A1 P D A B C
①
B1 C1
②
③
④
A．①④ 5．数列1，A．
B．①② C．②③ D．②④
12123123n，，，，，…，，，，…，，…的前25项和为 223nnnn33207209211错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引141414
D．
用源。
106错误！未找到引用源。 76．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6sinA?4sinB?3sinC，则cosB? A．15 4 B．
11 16 C．
3 4 D．315 167．在各项均为正数的等比数列{an}中，a7?a6?2a5，且存在两项am，an使得aman?4a1，则
14?的最小值为 mnA．
53
B．
32
C．
94
D．
4 38．首项为?24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是
8A．d?
3 B．d?3
8C．?d?3
38D．?d?3
39．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1?a5?a9??8，b2?b5?b8?6?，则
sinb4?b6的值是
1?a3a7A．
1 2
1B．?
2 C．3 2 D．?3 210．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC?a，点M在线段AB上，且
?ACM??BCM．若b?6CM?6，则cos?BCM?
A．10 4 B．
3 4 C．7 4 D．6 411．给出下列命题：①若b?a?0，则|a|?|b|；②若b?a?0，则a?b?ab；③若b?a?0，
ba2a?baa2则??2；④若b?a?0，则?2a?b；⑤若b?a?0，则⑥若a?b?1， ?；aba?2bbb1则a2?b2?．其中正确的命题有
2A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．已知a, b∈R，且a是2?b与?3b的等差中项，则大值为
ab错误！未找到引用源。的最
2|a|?|b|
1A．
9
B．
2 9 C．
2 3 D．
4 3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．若关于x的不等式ax2?3x?a?0的解集为空集，
则实数a 的取值范围是____________．
14．有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的
斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD，其中
B A D y'
∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC，则这块花园 的面积为____________平方米．
C (O')x' B
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确论断的序号是
____________．(把你认为是正确论断的序号都写上) ①若
sinAcosB?，则B?； ?ab4②若B??4，b?2，a?3，则满足条件的三角形共有两个；
③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形； ④若a?5，c?2，△ABC的面积S△ABC = 4，则cosB?3． 5n?1?2??1?,n为奇数????2?16．已知数列{an}的通项公式为an??，则数列{3an?n?3}的前2n项和的最n??1?2???,n为偶数??2?小
值为____________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知x, y∈R+，且x2?y2?x?y． （1）求
11?的最小值； xy（2）求x?y的最大值错误！未找到引用源。．
18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
E、F、G、H分别是棱AB、BC、CC1、C1D1的中点． （1）判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A1D与EF所成的角的大小．
A A1 D1 H B1 C1
G
D E
B
F C
19．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB?3b． （1）求角A；
（2）已知a?2，求△ABC的面积的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足a2?a3?a4?28错误！未找到引用源。，且a3?2是a2与a4
的等差中项．
（1）求数列{an}错误！未找到引用源。的通项公式；
（2）若bn?anlog1an错误！未找到引用源。，求数列{bn}的前n项和Sn．
2
21．（本小题满分12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA?2km，OB?23km，
?AOB?90?．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
△OMN，其中M，N都在边AB上，且?MON?30?，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形 成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．
（1）当AM?1km时，求防护网的总长度；
（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设?AOM??，问：当?多大时
△OMN的面积最小？最小面积是多少？
O
A
N
M
B
22．（本小题满分12分）已知常数a?0，数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，an? （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?3n?(?1)nan，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围； （3）若a?an?11，cn?，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得
an?20242Sn ?a(n?1)．
nck?cpcq？若存在，试求出p、q的一组值(不论有多少组，只要求出一组即可)；若
不
存在，请说明理由．
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2024学年高一下学期期中考试数学试题
