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??arcsinAB?m(m为平面?的法向量).
|AB||m|66.二面角??l??的平面角??arccos134.空间两点间的距离公式
m?nm?n或??arccos（m，n为平面?，?的法向量）.
|m||n||m||n|AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2. 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则 dA,B=|AB|?67.球的半径是R，则 其体积V?43?R,其表面积S?4?R2． 3 (3) 球与正四面体的组合体:
66a,外接球的半径为a. 1241168V柱体?Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.
3369.分类计数原理（加法原理）N?m1?m2??mn.
n！*m70.排列数公式 An=n(n?1)?(n?m?1)=.(n，m∈N，且m?n)．注:规定0!?1.
(n?m)！棱长为a的正四面体的内切球的半径为n！Anmn(n?1)?(n?m?1)*
71.组合数公式 C=m==(n∈N，m?N，且m?n).
m！?(n?m)！1?2???mAmmn72.组合数的两个性质(1)Cn=Cnmnmn?m ;(2) Cn+Cnmm?1m0=Cn?1.注:规定Cn?1.
nn?m?1m?1nnm?1rmmmCn 155.组合恒等式（1）（2）（3）（4）=2n; C?Cn;Cn?Cn?1;Cn?Cn?1; ?mn?mmr?0mm！?Cn73.排列数与组合数的关系An?m .
74．单条件排列以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
m?1mm?11m?1①某（特）元必在某位有An?1种；②某（特）元不在某位有An?An?1（补集思想）?An?1An?1（着眼位置）m1m?1?An?1?Am?1An?1（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：k(k?m?n)个元在固定位的排列有AkAn?k种.
②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有An?k?1Ak种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（k?h?1），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有AhAh?1种.
（3）两组元素各相同的插空
m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
nAmn?1当n?m?1时，无解；当n?m?1时，有n?Cm?1种排法.
Anhkn?k?1kkm?k（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为Cm?n.
75．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有
n(mn)!. (n!)m（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有 nnnnnCmn?Cmn(mn)!?n?Cmn?2n...?C2n?CnN??.
m!m!(n!)m（3）(非平均分组有归属问题)将相异的P(P=n1+n2++nm)个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到n1，
nnnnnN?Cmn?Cmn?n?Cmn?2n???C2n?Cn?学习必备 欢迎下载
nnnn2，nm件，n2，nm这m个数彼此不相等，…，且n1，…，则其分配方法数共有N?Cp?Cp?n...Cn?m!?12m1mp!m!.
n1!n2!...nm!n0n1n?12n?22rn?rrnn76.二项式定理 (a?b)?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr二项展开式的通项公式Tr?1?Cnab(r?0，1，2?，n).
kkn?k77.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)?CnP(1?P).
78.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）Pi?0(i?1,2,79.数学期望E??x1P1?x2P2?2);（2）P1?P2??1.
?xnPn?
80..数学期望的性质（1）E(a??b)?aE(?)?b.（2）若?～B(n,p),则E??np.
81.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2?2??xn?E???pn?2标准差??=D?.
82.方差的性质(1)D?a??b??a2D?；(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p). 83..f(x)在(a,b)的导数f?(x)?y??dydf?yf(x??x)?f(x). ??lim?limdxdx?x?0?x?x?0?x84.. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是
y?y0?f?(x0)(x?x0).
85..几种常见函数的导数
'n?1(1) C??0（C为常数）.(2) (xn)?nx(n?Q).(3) (sinx)??cosx.
(4) (cosx)???sinx (5) (lnx)??86..导数的运算法则
11xxxxx；(loga)??(6) (e)??e; (a)??alna. xxlna''u'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vv''''87..复合函数的求导法则
''''设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数yu?f(u)，则复合函''''''数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作fx(?(x))?f(u)?(x).
89.复数的相等a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
90.复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a2?b2. 91.复数的四则运算法(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i(2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i;(4)(a?bi)?(c?di)??的角度 0? ?的弧度 0 sin? cos? 30? 45? 60? 90? 120? 135? ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d150? 180? 270? 360? 5? 6? 61 23 2? 42 22 2? 33 21 23 ? 21 0 无 2? 33 23? 42 2?2 2? 0 3? 22? 0 1 2?3 2?3 3?1 0 无 0 1 0 ?1 2?3 ?1 0 1 0 tan?
3 31 ?1 学习必备 欢迎下载
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?sinx 数 性 质 y?tanx 图象 定义域 值域 R R ????xx?k??,k??? 2????1,1? 当x?2k????1,1? 当x?2k??k???时， R ?2?k???时，?2最值 ymax?1；当x?2k?? ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? 奇函数 ?k???时，ymin??1． 2? 偶函数 ? 奇函数 ????在?2k??,2k??? 22???k???上是增函数；在 单调性 在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k???? ????在?k??,k??? 22???3???2k??,2k?? ??22???k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称性 ???对称中心?k??,0??k??? ?k??对称中心,0??k??? 2?????2?对称轴x?k???k??? 2对称轴x?k??k??? 无对称轴
高中数学公式大全（完整版）
