数学（理科）试题
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
180?名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若1．从已经编号的180?1～第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是( ) A．74
B．83
C．92
D．96
2．已知a?（2，-1，3），b?（?1，4，-2），c?（1，3，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3，283．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为从盒中取出2个球都是黄球的概率是颜色的概率是（ ） A．
5，则从盒中任意取出2个球恰好是同一1413 28B．
5 7C．
15 28D．
3 74．已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x?3，y?4，线性回归方程y?bx?a中的系数b，a满足b?a?2，则线性回归方程为（ ） A．y??x?7
13B．y??x?
22 C．y?x?1 D．y?31x? 225．关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（ ） A．若m??,m//?,则??? C．若m//?,m?n,则n??
B．若m//?,n//?,则m//n D．若m//?,???n,则m//n
6．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A．若p?q为假命题,则p、q均为假命题
B．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
C．命题“若x2?3x?2?0,则x?1“的逆否命题为：“若x?1,则
x2?3x?2?0”
D．对于命题p：?x?R,使得x2?x?1?0,则?p：?x?R,均有x2?x?1?0 7．已知直线ax?y?2?a?0在两坐标轴上的截距相等，则实数a?( ) A．1
B．?1
C．?2或1
D．2或1
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．4?83?? B．4?83?2? C．8?83?? D．8?83?2? 9．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n(modm)，例如10?3(mod7). 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出n的值等于（ ） A．29
B．30
C．31
D．32
10．如图圆锥的高SO?3，底面直径AB?2,C是圆O上一点，且AC?1，则SA与BC所成角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
3 3C．
1 41D．
311．过点P?5,3?作圆x2?y2?9的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）
A．4x?3y?9?0 B．3x?4y?9?0 C．5x?3y?9?0 D．5x?3y?9?0
AC?8，12．PA?PB?3，AB?BC，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?BC?42，平面ABC，若球O是三棱锥P?ABC的外接球，则球O的半径为（ ）．
A．
113 2B．93 2C．65 2D．
32 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．若直线l的方向向量为a=(1,-2,3),平面α的法向量为n=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于______.
14．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．
115．过点M(,1)的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A、B两点，C为圆心，
2当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________．
16．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，
C1D1的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②B1D1//平面EFG； ③BD1?平面ACB1； ④异面直线EF与BD1所成角的正切值为
13ACBDa. ⑤四面体11的体积等于
2
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
2； 217．（本题10分）已知p:x2?7x?10?0，q:x2?4mx?3m2?0，其中m?0．
（1）若m?4，且p?q为真，求x的取值范围；
（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.（本题12分）已知点M(3,3)，圆C:(x-1)+(y-2)=4. （1）求过点M且与圆C相切的直线方程；
22
（2）若直线ax?y?4?0(a?R)与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求实数a的值.
19．（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O. (1)求证:FO⊥平面ABCD；
(2)求AF与平面BFC所成角的正弦值.
20．（本题12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[200,500]（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图：
（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案： A．所有脐橙均以7元/千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购 请你通过计算为该村选择收益较好的方案. （
参
考
数
据
：
（225?0.05?275?0.16?325?0.24?375?0.3?425?0.2?475?0.05?354.5）
21．（本题12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90，
AB?AC?AA1?2，E是BC中点．
（1）求证：A1B//平面AEC1；
（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M?C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
22．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2?y2?16，过点M(0,1)的直线l与圆O交于两点A，B． （1）若AB?37，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴交于点N，设NA?mMA，NB?nMB，m，n?R，求m?n的值．
江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（理）试卷
