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浙江省2018年1月自考经济应用数学试题
课程代码：06956
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
111. 设f(x+x)=sin(x3+x3)+2，|x|>1,则f(x)的表达式为( )
A. sin(x2-3)+2, |x|>1 B. sin［x(x2-3)］+2, |x|>1 C. sin［x(x2-1)］+2, |x|>1 D. sin(x2-1)+2, |x|>1 2. 函数f(x)=?x0h(t2)dt，其中h(x)为非零连续函数，则f(x)为( A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 3.
xlim?0[x?2?x0ln(1?t)dt]?( )
1A. 1 B. 2
1C. -2 D. -1
14. 设y=(x+1)(x-1)，则y′=( )
111A. -2x(x+1)
B. 2x(x+1)
111C. -2x(x+1) D. 2x(x+1)
245.
?2x3?sinxdx＝( )
A. 2 B. 1 C. -1
D. 0
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1
)
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请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1. 设f(x)的最小正周期为T，则f(ax)(a>0)的最小正周期为__________.
?11?limn?1??1??n???nn???=__________. 2.
3. 当x→0时，sin sinx与ex-1等价吗__________(回答“是”或“否”).
14. 函数y=ln|sinx|在区间［0,2π］的间断点有x=__________.
5. 已知函数f(x)=(a2+5a+6)x2+sinb在区间(0,+∞)内单调递增，则a,b的取值范围为__________.
6.
?sin2xx2dx＝__________.
7. 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则
?x0[f(t)?t2]dt与F(x)的关系是____________________.
8. 设幂级数n?1?(?1)?n?1(x?a)nn在x>0时发散，而在x=0时收敛，则常数a可等于__________.
9. 设D为单位圆的第一象限部分，则二重积分
??xydxdyD可化为二次积分为__________.
10. 方程(x+x)·y′=y的通解为__________.
三、计算题（一）(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
??lim??2x00?edt??t22x??1. 求极限
?3xe2tdt2
?1?x,x??1??cos?x,x??1?22．设f(x)=?，试求f(x)的所有不连续点.
y?x|3．设y=f(sin2x)+f(cos2x)，其中f(x)可导，求
x??2 .
4. 计算二重积分
??Dx2eydxdy2，其中D是由直线y=1,x+y=0,x-y=0围成的图形.
5．利用敛散性判别法判断级数
?nn?1?lnn5/4是绝对收敛，还是条件收敛或是发散.
2
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stet6．求微分方程(
?s)dt=tds的解.
四、计算题（二）(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
?z?z,.?x?y1．设z=eusinv，而u=xy,v=x+y 求
R2．计算二重积分I=
?20e?y2dye0?y?x2dx??RR2e?y2dy?R2?y20e?xdx2 (R>0).
五、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
1．将抛物线y=x2-ax在直线x=0与直线x=c（c≥a>0）之间的弧段绕x轴旋转，求所得旋转体体积. 问当a固定，c取何值时所得旋转体体积最小？并求出这个最小值.
Q2Q22．已知某产品的需求函数为P=12-2，成本函数为C=100+4，求产量为多少时总利润最大？并验
证是否符合最大利润原则？（P表示商品价格，Q为商品数量，C为总成本）. 六、证明题（本大题共4分）
设函数f(x)在区间［-a,a］(a>0)连续，且f(-x)=f(x) (?x∈［-a,a］). 证明:
?a?af(x)dx?2f(x)dx0?a.
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最新1月浙江自考经济应用数学试题及答案解析
