第4课时 直线与平面、平面与平
面平行的判定
基础达标(水平一 )
1.下列说法正确的是( ).
A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线a∥b,b?α,则a∥α
D.若直线a∥b,b?α,则直线a平行于α内的无数条直线 【解析】选项A中,直线l?α时也可以满足条件,但l不平行于α;选项B中,直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况;选项C中,缺少直线a不在平面α内这一条件;选项D正确.
【答案】D
2.已知直线l,m,平面α,β,则下列命题正确的是( ).
A.m∥l,l∥α,则m∥α
B.l∥β,m∥β,l?α,m?α,则α∥β C.l∥m,l?α,m?β,则α∥β
D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M,则α∥β 【解析】选项A中,m可能在α内,也可能与α平行;选项B中,α与β也可能相交;选项C中,α与β也可能相交;选项D中,l∩m=M,且l,m分别与平面β平行,依据面面平行的判定定理可知α∥β.
【答案】D
3.如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( ).
A.①④ B.②④ C.①③④ D.①③ 【解析】①取正面与底面相交棱的中点Q,则平面MNPQ与平面MNP为同一平面,易证四边形ANQB为平行四边形,从而AB∥NQ,从而可得AB∥平面MNP;③可证AB与MP平行.
【答案】D
4.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是( ).
A.OQ∥平面PCD B.PC∥平面BDQ C.AQ∥平面PCD D.CD∥平面PAB
【解析】因为O为平行四边形ABCD对角线的交点, 所以AO=OC.
又Q为PA的中点,
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所以QO∥PC.
由线面平行的判定定理,可知A、B正确. 又四边形ABCD为平行四边形, 所以AB∥CD,
故CD∥平面PAB,故D正确. 【答案】C
5.如图,在空间四边形ABCD中,点M∈AB,点N∈AD,若系是 .
=,则直线MN与平面BDC的位置关
【解析】由=,得MN∥BD.又BD?平面BDC,MN?平面BDC, 所以MN∥平面BDC. 【答案】平行
6.过长方体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 条.
【解析】如图可知,两个与对角面BB1D1D平行的四边形中,四条边和两条对角线所在直线都与平面BB1D1D平行.
【答案】12
7.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F是棱AB的中点,且BF=CD,求证:直线EE1∥平面FCC1.
【解析】如图,取A1B1的中点为F1. 连接FF1,C1F1.
因为FF1∥BB1∥CC1, 所以F1∈平面FCC1,
所以平面FCC1即为平面C1CFF1.
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连接A1D,F1C,因为A1F1D1C1DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形, 所以A1D∥F1C.
因为EE1∥A1D,所以EE1∥F1C. 又EE1?平面FCC1,F1C?平面FCC1. 所以EE1∥平面FCC1.
拓展提升(水平二)
8.如图,在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( ).
A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G
【解析】正方体中E1F∥H1G,E1G1∥EG,从而可得E1F∥平面EGH1,E1G1∥平面EGH1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.
【答案】A
9.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E和F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则在正方体的六个面中,与EF平行的平面有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】如图所示,正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.
【答案】D
10.右图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM∥平面ADE; ②CN∥平面ABF;
③平面BDM∥平面AFN; ④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中,正确命题的序号是.
【解析】以ABCD为下底面还原正方体,如图,则易判定四个命题都是正确的. 【答案】①②③④
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11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,那么在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
【解析】存在这样的点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1,此时点F为AB的中点.证明如下:
∵AB∥CD,AB=2CD, ∴AFCD,∴AD∥CF.
又AD?平面ADD1A1,CF?平面ADD1A1,
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1,CC1?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1, ∴CC1∥平面ADD1A1. 又CC1∩CF=C,
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.
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四川省成都市高中数学第二章点线面的位置关系第4课时直线与平面同步练习新人教A版必修2
