河南省驻马店市2024-2024学年中考第二次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7 C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-7 2．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．∠ABC的顶点B在直线a上，C两点，∠1=40°如图，直线a∥b，两边分别交b于A，若∠ABC=90°，，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）
A．4?π
B．π
C．12?π D．15?π 46．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
180120= x?6x?6180120C．=
x?6xA．180120= x?6x?6180120D．=
xx?6B．
7．将一副三角尺（在Rt?ABC中，?ACB?900，?B?600，在Rt?EDF中，?EDF?900，?E?450）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将?EDF绕点D顺时针方向旋转?（00???600），DE?交AC于点M，DF?交BC于点N，则
PM的值为（ ） CN
A．3
B．
3 2C．
3 3D．
1 28．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A．
5 12B．
12 13C．
5 13D．
13 1210．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（ ） A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
11．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
12．下列方程有实数根的是（ ） A．x4?2?0 C．x+2x?1=0
B．x2?2??1 D．
x1? x?1x?1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．
14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．
16．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
17．关于 x 的方程 ax=x+2(a?1) 的解是________. 18．将数字37000000用科学记数法表示为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B
品牌的足球的总费用．
20．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y?
k
的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，x
与Y轴交于点D，已知OA?10，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m） （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是 ．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．
（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE； （2）求证：四边形ABCE是矩形．
22．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？
23．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值； （2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）； （3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
24．（10分）2024年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元． （1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
25．（10分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
26．（12分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
【附5套中考模拟试卷】河南省驻马店市2024-2024学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
