2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理
教学目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解
决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、
复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa
（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0 2．运算定律
??????????????????结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λμ)a=λaμa， λ(ab)=λaλb
???3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=
λa.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1λ2e2. 探究：
???
(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线；
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量 三、讲解范例：
例1 已知向量e1，e2 求作向量?2.5e13e2. 例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，
?????AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD
例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是
任意一点，求证：OAOBOCOD=4OE
OA，OB不共线，AP=tAB (t?R)用OA，例4（1）如图，OB表示OP.
OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 （2）设OA、OP?(1?t)OA?tOB(t?R).求证：A、B、P三点共线.
四、课堂练习：
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e12e2，b =2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c =6e12e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e2=6e13e2，则xy的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2
4.已知a、b不共线，且c =λ1aλ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .
5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线). 五、小结
平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1λ2e2. 六、课后作业
已知 a=2e13e2，b= 2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e19e2，问是否存在这样的实数
???、?,使d??a??b与c共线.
高中数学人教版必修平面向量基本定理教案(系列五)
