辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.1.2不等式的性质学案 新人教A版必修5
【学习目标】
1.掌握不等式的四个性质及推论； 2.会应用不等式的性质解决简单问题。 【学习重点】：理解不等式的性质及证明 【学习难点】：利用不等式的性质进行证明不等式
预习案 Ⅰ.自主学习：
认真研读教材P64-66，进行基础知识梳理 1．初中不等式的基本性质：
（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向________. （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_________. 2.性质1：如果a?b，那么b___a；如果b?a，那么_________.（对称性） 性质2：如果a?b且b?c，则a___c.（传递性） 性质3：如果a?b，则a?c___b?c.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反符号后，从不等式的一边移到另一边。即
a?b?c?a?______.（移项法则）
推论2：如果a?b，c?d，则a?c___b?d.（同向相加）
性质4：如果a?b，c?0，则ac___bc；如果a?b，c?0，则ac___bc. 推论1：如果a?b?0，c?d?0，则ac____bd.（同向同号相乘）
推论2：如果a?b?0，则a?b (n?N?,n?1) . 推论3：如果a?b?0，则na____nb(n?N?,n?1).
Ⅱ.预习自测
1.用“>”或“<”号填空
（1）x?5____x?2； （2）a?5____b?2(a?b) ； （3）7a___4a(a?0)； （4）3a___3b(a?b)； （5）?5a___?5b(a?b)； （6）2.判断下列命题真假，并说明理由
（1）a?b?ac?bc； （2）a?b?ac?bc； 探究案 我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
22nn11____ (a?b?0) ab【问题1】由a?b，c?d，能否判断ac与bd的大小？ 由a?c?b?d，能否判断a与b的大小？ 由a?b，能否判断
1a与1b之间的大小？ 【探究题】应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知a?b，ab?0，求证：11a?b
（2）已知a?b，c?d，求证：a?c?b?d
（3）已知a?b?0，0?c?d，求证：abc?d
Ⅲ.当堂检测
1.用“＞”、“＜”、“≠”号填空： （1）a?b，c?d?a?c____b?d； （2）a?b?0，c?d?0?ac_____bd； （3）当c____0时，a?b?ac?bc； （4）当c____0时，a?b?ac?bc
2211112.已知a>b，不等式(1) a>b；(2)a?b；(3) a?b?a成立的个数是（A、0 B、0 C、2 D、3
3.已知a<0，b<-1，则下列不等式成立的是（ ）
）A、a?aa?bb2 aaB、b2?b?a aaC、b?b2?a aa?a?D、bb2
我的收获 （反思静悟，体验成功） 训练案 1.证明下列不等式：
（1）已知0?a?b，c<0，求证：（2）已知a?b?c?d，求证：
cc? ab11 ?a?db?ccc ?a?cb?c（3）已知a?b?c，a+b+c=0，求证：
2.已知1?a?2?b?3，求a?b ,a?b,a?2b,ab,
a各自的取值范围 b
辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.1.2不等式的性质学案 新人教A版必修5
