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五、 实验过程（30分）
5.1实验步骤 ? 5.1.1 建模部分
1）基于基本力学原理，建立实验对象的六自由度模型，并定义相应坐标系
和符号意义；
2）根据相关假设，简化六自由度模型为三自由度模型，补充求解所需方程，
包括大气模型，推力变化，质量损耗和地球半径求法等； 3）设计程序角，角度增益。 ? 5.1.2 求解部分
1）给定发射点参数。包括地理纬度，地心纬度，发射方位角和发射点地球
半径；
2）给定运动方程初值。补充方程的初值根据发射时的情况给定； 3）计算设定的程序角；
4）运用四阶伦哥库塔法求解火箭弹道及其相关参数；
5）迭代过程中根据工作时间改变相关变量，如发动机推力、火箭质量等； 6）进行仿真结果分析。 7）总结实验收获。 5.2实验结果分析 ? 5.2.1 主动段弹道计算
基于以上所建三自由度运动模型进行数值计算，可以得出主动段弹道数据如下：
1）轨道高度
轨道高度达到200.4公里，满足实验要求。
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2）速度变化
三级火箭发动机关机时速度为5656m/s，与实验要求差距较大。 分析原因为:
程序角设计未达到最优、三级火箭发动机推力偏小、火箭质量较重以及采用的假设与实际情况有出入等。
3）弹道形状
? 5.2.2 弹道特性分析
1）切向运动
切向加速度???变化如下图：
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可以明显看出，在火箭级间分离的时候，对切向加速度的影响较大。因为火箭发动机的推力随着级数增大而减小，所以每次分离切向加速度都会有较大变化，而随着飞行过程的进行，由于弹道倾角和质量的变化，可以弥补造成的加速度损失，使火箭尽快达到目标速度。
2）弹道倾角θ变化
弹道倾角θ的变化如图所示，初值为90度，末端为π/12。弹道倾角对于所设计的程序角有较好的跟踪效果。
但在第一级火箭分离时因为抖动等产生了误差，故可在级间分立前后采用大的角度增益，即分段控制。
3）角速度??和法向加速度????
角速度和法向加速度的变化如下：
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与速度变化相似，同样在级间分离时会有较大突变，但是总体趋势平滑，和实际相符。由于设计过程中要考虑减小法向加速度，为此使火箭在飞行速度较小时，角速度较大，速度较大时，角速度较小，使得在整个过程中，法向加速度不过大，速度轴也能达到相应的弹道倾角。
六、 总结（5分）
6.1 实验中的缺陷 ? 6.1.1 建模中的缺陷
1）建模过程中，因为发动机工作时间累计只有186.4s, 总时间较短，故忽略
了地球自转，认为发射坐标系为一固定坐标系，可以当作惯性系应用。同时也忽略了地球自转过程中，箭体-地心连线与地面交点的纬度变化。 2）引力加速度直接用矢径方向的分量，并且忽略了J2项的影响，一定程度
上弱化了椭球模型对于火箭轨迹的影响。
3）认为发射点地球半径与火箭星下点地球半径相差不大，建模存在一定误
差。
? 6.1.2 数值求解中的缺陷
1）忽略火箭飞行过程中的地球半径变化，直接代入发射点半径进行求解，
相较于实际情况尚有误差。
2）为了满足弹道倾角对程序角的跟踪效果，角度增益取得较大，造成解算
的攻角变化较大，存在阶跃现象。
3）弹道倾角在第一级火箭分离时因为抖动等原因产生了误差。故可在级间
分立前后采用大的角度增益，即分段控制。
6.2 心得体会
1）满足一般假设前提下，对模型作相应简化有利于降低求解的复杂度和难度。尽管存在一定误差，但是尚在误差允许范围内。
2）考虑到了旋转椭球模型后，建模及编程的难度均有上所升。但正因这是地球实际模型的体现，令我们的建模与编程的学习过程更加具有实际意义，并直
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观体会到了椭球模型与圆球模型在模型与结果上的区别等。
3）通过程序角的设计，我体会到了“设计”对实际弹道的影响力，在总体的抛物线模型确定后，各分段的持续时间、最终段弹道倾角的设定，均对发动机停机时的最大速度、最大高度有影响，如何让速度与高度满足我们实验的需求，就需要对每个参数有一定的分析与尝试。
4）对于单个参数的处理不能着眼局部，要考虑到该参数的变化可能引起的对整个系统的影响。如增大角度增益会使攻角变化剧烈。
5）在本实验中，考虑到了当单级发动机停机后，火箭质量、发动机燃料消耗速率的突变，这些突变对实验中很多参数的变化速率都有一定影响，数值突变或抖动等。这对我们对各个弹道参数的分析带来了一定难度，例如怎样分析带有突变的参数的变化优劣，另外，如何通过模型设计及编减小或消除发动机停机突变对各参数的影响是我们未来需要做的工作。
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远程火箭飞行轨迹设计
