数 学
学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． ?5的相反数是
（ ）
11A． B．? C．5 D．?5
552． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站
关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应
为 （ ）
A．17.4?105 B．1.74?105 C．17.4?104 D．0.174?106 3． 下列各式中，不相等的是 ．．．
2
2
2
2
3
3
3 （ ）
A．(－3)和－3 B．(－3)和3 C．(－2)和－2 D．?2和?23 4． 下列是一元一次方程的是
（ ）
A．x2?2x?3?0 B．2x?y?5 C．5. 如图，下列结论正确的是
A. c?a?b C. |a|?|b|
B.
x1??1 D．x?1?0 2x
（ ）
11? bcD. abc?0
a-1
0
b1
c
（ ）
6. 下列等式变形正确的是
3A. 若?3x?5，则x??
5C. 若5x?6?2x?8，则5x?2x?8?6 xx?1??1，则2x?3(x?1)?1 32D. 若3(x?1)?2x?1，则3x?3?2x?1
B. 若
7. 下列结论正确的是
B.
（ ）
A. ?3ab2和b2a是同类项 C. a比?a大
π不是单项式 2D. 2是方程2x?1?4的解
8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中??与??一定互余的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是 （ ）
A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上
C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上
10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，
则m能取到的最大值是 （ ） A. 6
从正面看
从上面看
B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.
12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花
费 元.（用含a，b的代数式表示） 13．已知|a?2|?(b?3)2?0，则ba= .
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，
北经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.
ABABCC15. 若2是关于x的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形
bca表示运算a?b?c,图形
xw表示运算x?z?y?w. yz则123 +
45=________________（直接写出答案）. 7617. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为 . 18. 每边长
在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设
为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .
(1)(2)第一次变化(3)第二次变化三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题
每题7分） 19．计算：
2?1?（1）??????8????6?;
?2??1?（2）?14???2???????9.
?3?20．解方程：
x?71?x??1. 3221．已知3a?7b=?3，求代数式2(2a?b?1)?5(a?4b)?3b的值．
（1） 3(2x?1)?15; （2）
22. 作图题：
如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边， 且满足MN=MA;
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距 离之和最短，并写出画图的依据. 23.
几何计算：
BMlAAMlB如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数． 解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC=__________°
BD所以∠AOC=__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD平分∠AOC 所以∠COD=
CAO1__________=__________° 2
24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.
AECFB（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时， 求线段EF的长;
AE图1CFB（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你 写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
25. 先阅读，然后答题.
A图2CB(备用图）阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：\优勒加！优勒加！（意为发现了）\。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着\真疯了，真疯了\，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢 球各几个？
26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：
（a，b）★（c，d）=bc－ad. 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;
（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x= ;
（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．
60mm30mm
27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，?DCE?90?（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分?ACE，则?AOF?_________;
（2）如图2，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0 ①当t=1时，?=_______; ②猜想?BCE和?的数量关系，并证明; （3）如图3，开始?D1C1E1与?DCE重合，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0 ?满足????20?，请直接写出t的值为_________. EFDB-3-2-1O(C)123AEFD1C23AB-3-2-1O图1FE1EC1F1-3-2-1OD 图2 B12C3AD1图3
初一数学期末测试卷
