江苏省高邮市高三数学12月阶段性学情联合调研试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1、己知全集U={一1,0,2},集合A={-1,0},则CUA= 2、己知复数z?i(i为虚数单位),复数z虚部为 3?i3.设向量a=(l, k),b=(-2,k-3),若a∥b,则实数k的值为 4.函数f(x)=lnx?x的单调减区间为 .
2x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为45o,且过点(3,1),则双曲
ab线的焦距等于
6.己知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f()=0,若f(2x-1)>0,则x的取值范围是 7.如图,己知棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中,M是棱CC1的中点, 则三棱锥M一A1AB的体积
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8.在△ABC中,如果sin A: sin B:sin C=2:3:4,则sin C=
9.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则a7+a8+a9= l0.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域的边界为x+y=4,河岸线所在直线方程为x+y-6=0,假定将军从点P(3,-2)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军行走的最短路程为
2
2
l1.在平行四边形ABCD中,己知AB=6,AD=5,CP?2PD,APCP=-18, 则ADBP= 12.己知x ∈ (0,3)则
的最小值
13.己知△ABC的面积为2+1,AC=23,且
43=1,则tanA的值为 ?tanAtanB14.己知函数点在
的图象上有一且仅有两个不同的点关于直线y=-2的对称
kx-y-3=0的图象上,则实数k的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分·请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、
证明过程或计算步骤. 15.(本题满分14分) 若函数轴之
间的距离为6.
(I)求函数f(x)的解析式;
(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象,当x ∈ [-1,5]时,g(x) 的值域.
的图象经过点(0,),且相邻的两条对称
16.(本题满分14分)
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是平亏四边形,E为棱PD的中点,PA⊥平面ABCD.
(1)求证:PB //平而AEC;.
(2)若四边形ABCD是矩形且PA=AD,求证:AE⊥平面PCD
17.(本题满分14分)
如图①,某半径为lm的圆形广告牌,安装后其圆心O距墙壁1.5m.为安全起见,决定对广告
牌制作一合金支架.如图②,支架由广告牌所在圆周上的劣弧MN,线段PA,线段PB构成.其中
点P为广告牌的最低点,且为弧MN中点,点A,B在墙面上,PA垂直于墙面.兼顾美观及有效支
撑,规定弧、所对圆心角及PB与墙面所成的角均为每
米制作费用分别为a元、2a元,弧MN段侮米制作费用为3a元. (1)试将制作一个支架所需的费用表示为θ的函数; (2)求制作支架所需费用的最小值.
.经测算,PA、PB段的
江苏省高邮市高三数学12月阶段性学情联合调研试题
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