江苏省高邮市高三数学12月阶段性学情联合调研试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1、己知全集U＝｛一1，0，2｝，集合A＝｛－1，0｝，则CUA＝ 2、己知复数z?i(i为虚数单位），复数z虚部为 3?i3.设向量a＝(l， k)，b＝(－2，k－3)，若a∥b，则实数k的值为 4.函数f(x)＝lnx?x的单调减区间为 ．
2x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为45o，且过点(3，1)，则双曲
ab线的焦距等于
6.己知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f()＝0，若f(2x－1）＞0，则x的取值范围是 7.如图，己知棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点， 则三棱锥M一A1AB的体积
52
8.在△ABC中，如果sin A: sin B：sin C＝2：3：4，则sin C＝
9.己知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a7＋a8＋a9＝ l0.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域的边界为x＋y＝4，河岸线所在直线方程为x＋y－6＝0，假定将军从点P（3，－2）处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为
2
2
l1．在平行四边形ABCD中，己知AB＝6，AD＝5，CP?2PD，APCP＝－18， 则ADBP＝ 12.己知x ∈ (0，3)则
的最小值
13.己知△ABC的面积为2＋1，AC＝23，且
43＝1，则tanA的值为 ?tanAtanB14.己知函数点在
的图象上有一且仅有两个不同的点关于直线y＝－2的对称
kx－y－3＝0的图象上，则实数k的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分·请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或计算步骤． 15．（本题满分14分） 若函数轴之
间的距离为6.
（I)求函数f(x)的解析式；
(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象，当x ∈ [－1，5]时，g(x) 的值域．
的图象经过点(0，），且相邻的两条对称
16.（本题满分14分）
如图，在四棱锥P － ABCD中，底面ABCD是平亏四边形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD.
（1)求证：PB //平而AEC；．
(2)若四边形ABCD是矩形且PA＝AD，求证：AE⊥平面PCD
17.（本题满分14分）
如图①，某半径为lm的圆形广告牌，安装后其圆心O距墙壁1.5m.为安全起见，决定对广告
牌制作一合金支架．如图②，支架由广告牌所在圆周上的劣弧MN，线段PA，线段PB构成．其中
点P为广告牌的最低点，且为弧MN中点，点A，B在墙面上，PA垂直于墙面．兼顾美观及有效支
撑，规定弧、所对圆心角及PB与墙面所成的角均为每
米制作费用分别为a元、2a元，弧MN段侮米制作费用为3a元． （1）试将制作一个支架所需的费用表示为θ的函数； (2)求制作支架所需费用的最小值．
．经测算，PA、PB段的
江苏省高邮市高三数学12月阶段性学情联合调研试题
