教学资料范本 2024高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1 / 7 一、选择题 1.(20xx·河北石家庄二中一模)三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.5π C.20π B.π D.4π 解析 把三棱锥P－ABC看作由一个长、宽、高分别为1、1、的长方体截得的一部分(如图).易知该三棱锥的外接球就是对应长方体的外接球.又长方体的体对角线长为＝，故外接球半径为，表面积为4π×＝5π. 答案 A 2.(20xx·山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( ) A.2 B. C. D.3 解析 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示. V＝××2x＝3?x＝3.故选D. 答案 D 3.(20xx·安徽安庆模拟)一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q.若＝2，则＝( ) A. C. B. D. π8解析 由题意可以得到n＝6m2，q＝4πp2，所以＝＝×4＝，故选B. 答案 B 2 / 7 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 4.(20xx·浙江宁波质检)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) A.72π C.30π B.48π D.24π 解析 由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，则根据体积公式可得几何体的体积为30π，故选C. 答案 C 二、填空题 5.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为________. 解析 如图所示，把四面体放在正方体中.显然，四面体的外接球就是正方体的外接球.∵正方体棱长为，∴外接球直径 2R＝×.∴R＝.∴体积为π·＝π. 答案 6 8创新导向题 几何体的切接问题 6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( ) A.16 π C.8 π B.4 π D.2 π 解析 由三视图可知直观图如图所示(三棱锥P－ABC)，设AB的中点为M，连接PM，则PM⊥平面ABC，外接球球心在PM上，且|PM|＝1，连接MC，则MC＝MB＝MA＝1，∴点M即为外接球的球心，所以S外接球＝4π. 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 7
2024高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理
