专题1 三角形综合问题
例1．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝43 ，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
同类题型1.1 如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连1接DN、DE、DF．下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝S3正确的结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF．其中
同类题型1.2 如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（ ）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 C．当∠2为定值时，∠CDE为定值
B．当∠1为定值时，∠CDE为定值 D．当∠3为定值时，∠CDE为定值
同类题型1.3 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2 3 ，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为______________．
例2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EH＝2EB；④________．
S△AEHEH＝ ．其中正确的结论是S△CEHCD
同类题型2.1 如图所示，已知：点A（0，0），B（3 ，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于____________．
同类题型2.2 如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点
C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为_________．
例3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
1
①∠BOC＝90°＋ ∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
2
1
③EF是△ABC的中位线；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝ mn．其中正确的结论是
2
（ ） A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
同类题型3.1 如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（ ）
A．14
B．15
C．3 2
D．2 3
同类题型3.2 如图，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA＝23；②C、O两点距离的最大值为4； π
③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 ；
2其中正确的是______________（把你认为正确结论的序号都填上）．
同类题型3.3 如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为
（ ）
B．
5
4
2
C． 3
D．
3 3
MOMF
1
A． 2
例4．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则 的值为________．
AGFD
同类题型4.1 如图，已知CO1 是△ABC的中线，过点O1 作O1E1 ∥AC交BC于点E1 ，连接AE1 交CO1 于点O2 ；过点O2 作O2E2 ∥AC交BC于点E2 ，连接AE2 交CO1 于点O3 ；过点O3 作
O3E3 ∥AC交BC于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ，O5 ，…，On 和点E4 ，E5 ，…，En ，则O2016E2016 ＝_________AC．
同类题型4.2 如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC1交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM＝ AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若
3
AC＝2，△AMH的面积是 ，则
1121
的值是___________．
tan∠ACH
例5． 如图，△ABC的面积为S．点P1 ，P2 ，P3 ，…，Pn－1 是边BC的n等分点（n≥3，
AMAN1
且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且＝ ＝ ，连接MP1 ，MP2 ，MP3 ，…，
ABACnMPn－1 ，连接NB，NP1 ，NP2 ，…，NPn－1 ，线段MP1 与NB相交于点D1 ，线段MP2 与NP1
相交于点D2 ，线段MP3 与NP2 相交于点D3 ，…，线段MPn－1 与NPn－2 相交于点Dn－1 ，则△ND1P1 ，△ND2P2 ，△ND3P3 ，…，△NDn－1Pn－1 的面积和是 ____________．（用含有S与n的式子表示）
同类题型5.1如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在
CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是
（ ）
B．2
C．2.25
A．1.5 D．2.5
同类题型5.2 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于
（ ）
5
B． 4
5
C． 3
7D． 5
A．2
同类题型5.3 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝ 2 ＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若
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