旗开得胜
2024年上海市崇明区高考数学一模试卷
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 若a＜0＜b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.
B. -a＞b C. a3＜b3 D. a2＞b2
2. 已知z∈C，“”是“z为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
3. 如图，在底面半径和高均为
B. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
的圆锥中，AB、CD是
底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（ ）
A. B. 1 C.
D.
1
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旗开得胜 4. 若不等式（|x-a|-b）sin（πx+）≤0对x∈[-1，1]恒成立，则a+b的值等于（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）
5. 已知集合A={0，1，2，3}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=______．
6. 不等式|x-2|＜1的解集是______．
7. 半径为1的球的表面积是______．
8. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn=______．
9. 函数f（x）=的反函数是______．
10. 计算：=______．
11. 在二项式的展开式中，常数项等于______．
12. 若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为______ ．
13. 已知a，b∈R+，若直线x+2y+3=0与直线（a-1）x+by=2互相垂直，则ab的
最大值等于______．
14. 已知函数（fx）是定义在R上的周期为2的奇函数．当0＜x≤1时，（fx）=x3-ax+1，
则实数a的值等于______．
15. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工
作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种．
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2
旗开得胜 16. 正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足
的最小值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）
17. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，
BB1=2．
（1）求异面直线B1C1与A1C所成角的大小； （2）求直线B1C1与平面A1BC的距离．
18. 已知函数．
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
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，则
3
旗开得胜 （2）设△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，，若，
求a,b的值．
19. 某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要
求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为（1）欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；
（2）求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数，并求y的最小值．
升．
20. 已知椭圆，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D．圆O是以线段AB为直径的圆． （1）求圆O的方程；
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4
旗开得胜 （2）若点E，F是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线CE，DF分别交x轴于点M、N，求证：
为定值；
（3）若点P是椭圆Γ上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
21. 已知无穷数列{an}，{bn}，{cn}满足：对任意的n∈N*，都有an+1=|bn|-|cn|，
bn+1=|cn|-|an|，cn+1=|an|-|bn|．记dn=max{|an|，|bn|，|cn|}（max{x，y，z}表示
3个实数x，y，z中的最大值）．
（1）若a1=1，b1=2，c1=4，求，b4，c4的值； （2）若a1=1，b1=2，求满足d2=d3的c1的所有值；
（3）设a1，b1，c1是非零整数，且|a1|，|b1|，|c1|互不相等，证明：存在正整数k，使得数列{an}，{bn}，{cn}中有且只有一个数列自第k项起各项均为0．
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2024届 上海市 崇明区高考一模数学试卷(解析版)
