可见，价带中缺少电子而出现空状态时， 可以用空穴来表示。 引进空穴后的概念后，可以把大量电子对 电流的贡献用少量的空穴表示出来 所以，半导体中除了导带上电子的导电作 用外，价带中的空穴也具有导电作用。 对本征半导体导带中出现多少电子， 价带中就有多少空穴，导带上电子导 电，价带中空穴也参与导电，这就是 本征半导体的导电机构。 这一点是半导体同金属的最大差异， 金属中只有一种载流子，而半导体则 电子和空穴有两种 正是这两种载流子的作用，使半导体 表现出许多奇异的特性，可以用来制 造形形色色的器件。 31 第一章02 32 第一章02 1.5 回旋共振 前面介绍了半导体中E(k～k关系的基本特点 前面介绍了半导体中E(k 对于不同半导体，E(k～k的关系不同，而且 对于不同半导体，E(k 往往是各向异性的，即沿不同波矢k方向， 往往是各向异性的，即沿不同波矢k E(k-k的关系不同，由于问题的复杂性，虽 E(k然理论上发展了多种计算方法，还不能完全 确定出电子的全部能态。通常需要理论和实 验相结合来确定半导体中电子的能态。 1.5.1 k空间等能面 要了解能带结构就要求出E(k与k的关系。 要了解能带结构就要求出E(k 设一维情况且能带极值在波数k=0处，则导 设一维情况且能带极值在波数k=0处，则导 2 2 带底附近 k E (k ? E (0 = 2mn* 价带顶附近 E (k ? E (0 =
? k2 2m p* 2 第一章02 33 第一章02 34 对实际的三维晶体，以kx,ky,kz为坐标轴构成 对实际的三维晶体，以k k空间,k2=kx2+ky2+kz2, 导带底附近 空间, E (k ? E (0 = 2 2mn* (k 2 x + k y 2 + kz 2 E(k为定值时，对应许多组不同的(kx,ky,kz, 为定值时，对应许多组不同的( 将这一组不同的(kx,ky,kz连接起来构成一个 将这一组不同的( 封闭的曲面，这个曲面就是等能面。 此时等势面为一系列球面 第一章02 35 晶体具有各向异性的性质，E(k与k沿 晶体具有各向异性的性质，E(k 不同k方向不一定相同，反映出沿不同 不同k 方向不一定相同，反映出沿不同 的k方向，电子的有效质量不一定相 同，而且能带极值不一定位于波数k=0 ，而且能带极值不一定位于波数k 处。设导带底位于k0处，能量为 处。设导带底位于k E(k0，在晶体中选择适当的坐标轴 (kx,ky,kz,并令mx*，my* ， mz*分别表示 ,并令m 沿kx,ky,kz三个轴方向的导带底电子的 有效质量 第一章02 36 6
用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次项得 用泰勒级数在极值k 2 ( k ? k 2 ( k y ? k0 y ( k z ? k0 z 2 + E ( k = E (k0 + [ x *0 x + ] (1 ? 43 * 2 mx my mz * 2 上面的公式也可以写成 ( k x ? k0 x 2 2mx*[ E (k ? E ( k0 ] / 2 + ( k y ? k0 y 2 2m y *[ E (k ? E ( k0 ] / 2 + ( k z ? k0 z 2 2mz*[ E ( k ? E ( k0 ] / 2 = 1 (1 ? 45 其中 1 1 ? ?2E ? = 2? 2? mx* ? ?k x ?k0 1 1 ? ?2E ? = 2? ? ?k 2 ? ? my* ? y ? k0 1 1 ? ?2E ? = 2? 2? mz * ? ?k z ?k0 上式是一个椭球 方程等势面是环绕 k0的一系列椭球面 第一章02 37 第一章02 38 1.5.2 回旋共振实验 要具体了解这些球面或椭球面方程，最终 得出能带结构，还必须知道有效质量。测 试有效质量的方法很多，但第一次直接测 出有效质量的是回旋共振实验(electron 出有效质量的是回旋共振实验( cyclotron resonance。 resonance 将半导体样品置于均匀衡定的磁场中，设 磁感应强度为B，如半导体中电子的初速度 磁感应强度为B 为v，v与B间的夹角为 θ ，则电子受到的磁 场力f为 f = ?qv × B ，力的大小为 场力f f = qvB sin θ = qv⊥ B v⊥ 为v在垂直于B平面内的投影， 在垂直于B 第一章02 39 第一章02 40 由于力的方向垂直于v和 由于力的方向垂直于v B所组成的平面，电子在 磁场方向不受力作匀速运 磁场方向不受力作匀速运 动，在垂直于磁场方向做 匀速圆周运动。所以，整 个运动轨迹是一螺旋线。 设圆周半径为r，回旋频 设圆周半径为r 率为 ωc 。 则 v⊥ =
半导体物理第一章02答辩
