全国2010年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B) C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A-B)=P(A)
2．设A，B为两个随机事件，且B?A,P(B)?0，则P(A|B)=（ ） A．1 B．P(A) C．P(B)
D．P(AB)
3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） ?1,??1,x?0;A．F??0?x?1;1(x)?0,其他.1
B．F?2(x)??x,0?x?1;
??1,x?1.?0,x?0;?0,0?0;C．F)??3(x?x,0?x?1;
D．F?4(x)??x,0?x?1;
??1,x?1.??2,x?1. X -1 0 1 2
P 0.1 0.2 0.4 0.3 4．设离散型随机变量X的分布律为 ，则P{-1 D．0.7 5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 0 0.1 0.1 1 a b 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ） A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9 C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2 ?6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=?1?4,0?x?2,0?y?2; ??0,其他, ）则P{0 4C． B． 1 23 4D．1 7．设随机变量X服从参数为A． 1的指数分布，则E (X)=（ ） 2B． 1 41 2C．2 D．4 8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ） A．5 C．11 B．7 D．13 9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ） A．E(XY)?E(X)?E(Y) C．D(X?Y)?D(X)?D(Y) B．Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) D．Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y) 10．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?2未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为（ ） A．nx??0? B．nx??0 sC．n?1(x??0) D．n(x??0) 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______． 12．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P (B) = ______． 13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． ?1,0?x?1;15．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则当0?x?1时，X的分布函数F(x)= ______． 0,其他,?16．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：?(1)=0.8413) 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 则P{X<1,Y?2}=______． 18．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数?= ______． 1 0.20 0.30 2 0.10 0.15 3 0.15 0.10 119．设随机变量X服从二项分布B(3,)，则E (X2)= ______． 320．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40 121．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，x?10?xi?12i10i，则D(x)= ______.· 22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则 ?xi?15服从自由度为______ 的?2分布． ?=______． 23．设总体X服从均匀分布U(?,2?)，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则?的矩估计?24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(?，25)，假设检验问题为H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为______．‘ 25．对假设检验问题H0：?=?0，H1：?≠?0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出1x?10?1xi?25,y?10i?110?yi?110i?350,?xyi?110ii?88700,?xi?1102i?8250. 试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程． 27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率； (2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) ?A,?2?x?2;28．设随机变量X的概率密度为f(x)?? 0,其他.?试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|?1}． 29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率； (2)该型号电视机的平均使用寿命． 五、应用题(10分) 30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(?，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43，求?的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)
全国2010年4月高等教育自学考试[概率论与数理统计](经管类)试题
