函数的性质的运用
1．若函数y?f(x)(x?R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数
y?f(x)图象上的是（ ）
A.(a，?f(a)) B.(?a，?f(a)) C.(?a，?f(?a)) D.(a，f(?a))
a?2x?a?22. 已知函数f(x)?2x?1(x?R)是奇函数，则a的值为（ ）
A．?1 B．?2 C．1 D．2 3．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)?g(x)?的解析式为_______．
4．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有 实根之和为________．
5.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立， 求实数k的取值范围．
6.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x）的单调性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.
x1)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0. x21x?1，则f（x）
7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1. （1）求证：f(x)是R上的增函数；
2
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m-m-2)＜3.
8.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f()?f(x)?f(y)
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）； （2）设f（2）=1，解不等式f(x)?f(xy1)?2。 x?3
9.设函数f(x)对x?R都满足f(3?x)?f(3?x),且方程f(x)?0恰有6个不同 的实数根，则这6个实根的和为（ ）
A． 0 B．9 C．12 D．18
310.关于x的方程 x2?(2m?8)x?m2?16?0的两个实根 x1、x2 满足 x1??x2，
2 则实数m的取值范围
11.已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?3)?f(x?1)，且x∈[－1,1]时，f(x)?|x|， 则y?f(x)与y?log5x的图象交点的个数是( )
A．3 B．4 C．5
D．6
12.已知函数f(x)满足：x?4，则f(x)＝()；当x?4时f(x)＝f(x?1)，则
12xf(2?log23)＝
A
1113 B C D 2488121)=－1,当且仅当0 y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f((1)f(x)为奇函数； (2)f(x)在(－1，1)上单调递减. x?y),试证明： 1?xy14.函数f(x)= 1?x2?x?11?x?x?12的图象( ) B.关于y轴对称 D.关于直线x=1对称 A.关于x轴对称 C.关于原点对称 15.函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_________. 16.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0 x?2x?1 (a>1). (1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数. (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根. 求证函数f(x)=x318.(x2?1)2在区间(1，+∞)上是减函数. 19设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足： (i)f(xx1－xx2)= f(1)?f(2)?1f(x)?f(x； 21)(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证： (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a. 且在［x2,+∞)上单调递增，
(完整版)函数单调性奇偶性经典例题
