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思考题
3.1 齐次坐标变换矩阵:
试求其中未知的第一列元素值。 解：思路：P65 式3-26
??0?10???00?1?T???？?10?2???？001???nx?nyT???n?z?0?oxoyoz0axayaz0px?py??pz??1??按一般变换矩阵：n?n?1,n?n?0,n?a?0,n?o?0;可得第一列元素为：?010
0?
T3.2 点P在坐标系{A}中的位置为ＡＰ＝?102030?,该点相对坐标系{A}做如下齐次变换：
T
?0.866?0.5T???0??0?0.5011?0.8660?3??019??001?说明是什么性质的变换，写出Rot（?,?）,Trans(?,?,?),并求变换后P点的位置。 解：变换后P点的位置：
?0.866?0.5011??10??9.66??0.50.8660?3??20??19.32?A??????P2?TP???0019??30??39???????000111??????由所给T的形式可得如下：
?cos?1?sin?1T?Rot?Z,?1?Trans?X1,Y1,Z1????0??0?cos?1?sin?1???0??0?sin?1cos?1000010X1cos?1?Y1sin?1?X1sin?1?Y1cos?1???Z1?1??sin?1cos?10000100??1?00???0??0??1??001000010X1?Y1??Z1??1? 专业资料分享
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0通过和T的值相比较可得：?1?30;X1?8.026;Y1??8.099;Z1?9
3.3 下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5,2,6)T：
0?01 ?10 0B???０0?1?0?002?4??6??1?求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。 解：相对运动，右乘
?0?1 B2?BTrans(5,2,3)???0?
?0
1 00 000?102??1?04???6??0??1??0005??0?1102????013??0??001??014?009??0?13??001?03.4 有一旋转变换，先绕固定坐标系z0轴旋转450，再绕其x0轴转300，最后绕其y0轴转600，
试求该齐次变换矩阵。 解：
3.5 坐标系{B}起初与固定坐标系{A}相重合，现坐标系{B}绕zB旋转300，然后绕xB轴旋转450，
试求变换矩阵ABT的表达式。 解：
T?Roty,600Rotx,300Rotz,450?0.6597?0.04740.750??0.61240.6124?0.50??????0.43560.78910.4330???0000?????????0.866 -0.5 0 0??0.3536 0.6124 -0.7071 0?A0?? BT?Rot(X,450)Rot(Z,30)??0.3536 0.6124 0.7071 0???0 0 0 1??
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3.6 三自由度空间机械手如下图所示，臂长l1和l2，手部中心离手腕中心的距离为H，关节变
量为?1，?2，?3。试建立杆件坐标系，写出该机械手的运动学方程和D—H参数表，并求其运动学逆解。
3.6题图 三自由度空间机械手
解：由题意可知：
Y1Y2Y1Z3Z2Z0X1Z2X2X1?1Y0Z1?2Z1(b)?3Y2X3Y3X2X0(a)(c)
连杆 1 2 3 转角θ 两连杆间距离d 0 0 0 连杆长度a H 0 0 连杆扭角α A1?Rot?Z0,?1?Trans?l1,0,0?RotX1,900?cos?1?sin?1???0??0?cos?1?sin?1???0??0?sin?1cos?10001000??10?0100???10??00??001??00sin?1l1cos?1??cos?1l1sin?1??00??01???0?0?? 0??1?0l1??100?00?100???10??010??01??000 专业资料分享
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A2?Rot?Z1,?2?Trans?l2,0,0??cos?2?sin?2???0??000??100?010cos?200???010??001??001??000?cos(?2) -sin(?2) 0 l2*cos(?2)???sin(?) cos(?) 0 l2*sin(?)222???? 0 0 1 0??? 0 0 0 1???cos?3?sin?3A3?Rot(Z2,?3)Trans(H,0,0)???0??0
?sin?2l2?0??0??1??sin?3cos?3000Hcos?3?0Hsin?3???10?01?T3?A1A2A3?cos?1cos?2cos?3 - cos?1sin?2sin?3?sin?cos?cos? - sin?sin?sin?123123???sin?3cos?2 - cos?3sin?2?0?-sin?3cos?1cos?2 - cos?1sin?2cos?3-sin?3sin?1cos?2 - cos?3sin?2cos?1cos?3cos?2 - sin?2sin?30sin?1-cos?100l1cos?1?l2cos?1cos?2?hcos?1cos?2cos?3 - hcos?1sin?2sin?3?l1sin?1?l2cos?2sin?1?hsin?1cos?2cos?3 - hsin?1sin?2sin?3???l2sin?2?hcos?2sin?3?hcos?3sin?2?1?
以下式中用q1,q2,q3分别代替?1,?2,?3
由
A1?1T3?1T3?A2A3? nx*cos(q1) + ny*sin(q1) ox*cos(q1) + oy*sin(q1) ax*cos(q1) + ay*sin(q1), px*cos(q1) - l1 + py*sin(q1)?? nz oz az pz???? nx*sin(q1) - ny*cos(q1) ox*sin(q1) - oy*cos(q1) ax*sin(q1) - ay*cos(q1), px*sin(q1) - py*cos(q1)???? 0 0 0 1?? cos(q2)*cos(q3) - sin(q2)*sin(q3) - cos(q2)*sin(q3) - cos(q3)*sin(q2) 0 l2*cos(q2) + h*cos(q2)*cos(q3) - h*sin(q2)*sin(q3)?? cos(q2)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q2) cos(q2)*cos(q3) - sin(q2)*sin(q3) 0 l2*sin(q2) + h*cos(q2)*sin(q3) + h*cos(q3)*sin(q2)????? 0 0 1 0???? 0 0 0 1?令等式左、右两边之第三行第四列相等，即
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?1?12由A2A1T3?T3?A3得
Pxsin?1?Pycos?1?0则?1?arctanPyPx 完美WORD格式整理
3.7 为了使球坐标转回，并使它与参考坐标系平行，写出必须采取的正确运动顺序。并说明所
设想的这些旋转应该绕什么轴。
3.8 机器人手的位置用球坐标系来描述，在某些情况下，要求将手转回到平行于参考坐标系的
位置，其表示矩阵为：
?1?0T???0??0003.1375?102.195?? 013.214??001?1）求出为获得这个位置所需的γ、β、α的值。 2）求在手转回之前原始矩阵的向量n、o、a。
3.9 假设机器人由直角坐标系和RPY组合关节构成，求出到达下列位姿矩阵所必须的RPY角。
0.628 4??0.527?0.574 ?0.369?0.819 0.4396? T????0.76600.643 9???0 01??0
解：
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机器人第3章思考题解答
