2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）
数学（供理科考生使用）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
2?i? 1?2i33（A）?i （B） i （C）?i （D）i
55（2）下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是
23?|x|（A）y?x （B）y?|x|?1 （C）y??x?1 （D）y?2
（1）复数
（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每
位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A）
1123 （B） （C） （D） 3234（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边
在直线y?2x上，则cos2?= （A） ?3344 （B）? （C） （D）
5555（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
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（7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，C的离心率为
（A）2 （B）3 （C） 2 （D） 3
（8）(x?)(2x?)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
（A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40 （9）曲线y?（A）
ax1x5x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为
1016 （B）4 （C） （D） 6 332?2?) p2:|a?b?|?1??(?, ]33（10）已知a，b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
p1:|a?b|?1???[0,p13:|a?b|?1???[0,) p4:|a?b|?1???(,?] 33其中真命题是
（A） p1,p4 （B） p1,p3 （C） p2,p3 （D） p2,p4 （11）设函数f(x)?sin(|?x??)?cos(?x??)(??0,|?????2)的最小正周期为?，且
f(?x)?f(x)则
（A）y?f(x)在(0,（C）y?f(x)在(0,（12）函数y????3?)单调递减 （B）y?f(x)在(,)单调递减 244?3?)单调递增 （D）y?f(x)在(,)单调递增 2441的图象与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和1?x等于
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）若变量x，y满足约束条件??3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值是_________．
?6?x?y?9（14） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
2．过点F1的直线l交C于A，B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为2_________．
（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为_____________． （16） ?ABC中，B?60?,AC?3,，则AB+2BC的最大值为_________．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
2已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6．
（I）求数列{an}的通项公式． （II）设bn?log3a1?log3a2?1?log3an，求数列{}的前n项和．
bn （18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD．
（I）证明：PA?BD；
（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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