2016年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
一、（20分）求下列极限（每小题4分，共20分）
n2sin(n!); (1) limn??n?1(2) lim?n??3?12?n?1?1n2?2???????; 2n?n?11e2x2(3) limsin(t)dt;
x?0tanx?0(4) lim2016?xarctanx??1; x(5) limln(1?arcsinx).
x?0arcsinx二、（20分）求下列导数或微分（每小题5分，共20分）
(x?5)2(x?4)dy(x?4),(1) 设y? 求;
(x?2)5(x?4)dx(2) 已知f(x)?x, 求df(x); (3) 设?x?x?a(t?sint),dy. 求
?dxy?a(1?cost),t??2(4) 设u?f(,), 且f具有连续的偏导数，求du. 三、（8分）求下列积分（每小题4分，共8分）
(1)
xyyz?10exdx; (2) ?1dx.
??1?x2??四、（40分）按要求计算下列曲线积分、曲面积分和重积分（每小题8分，共40分） (1) 计算第一型曲线积分
?(x?y)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形.
L(2) 利用格林公式计算第二型曲线积分
?AB(exsiny?y)dx?(excosy?1)dy,
22其中AB为由(a,0)到(0,0)经过圆x?y?ax上半部分的路线.
(3) 用变量变换求二重积分的区域.
(4) 计算第一型曲面积分分.
??eDx?yx?ydxdy, 其中D是由x?0,y?0,x?y?1所围成
??xyzdS, 其中S为平面x?y?z?1在第一卦限中的部
S(5) 利用高斯公式计算第二型曲面积分
??222Sx2dydz?y2dzdx?z2dxdy
其中S是锥面x?y?z与平面z?h所围空间区域(0?z?h)的表面，方向取外侧. 五、（10分）按要求完成下列各题（每小题5分，共10分）
?1,(1) 设D(x)?? ?0,?x为有理数,D(x) 证明函数项级数?3在(??,??)上一致收敛；
x为无理数.n?1n(2) 用间接方法求非初等函数F(x)?2?x0e?tdt在x?0处的幂级数展开式.
2六、（10分）求f(x)?x?x在???x??上的傅里叶级数，并应用它推出七、（8分）叙述函数f(x)在区间I上无界的定义，并应用它证明f(x)?无界.
八、（8分）用定义证明 lim(x?6x?10)?2.
x?22?26??1. 2nn?1?1在区间(0,1)上3x九、（9分）按柯西准则叙述极限liman存在的充要条件，并应用它证明
n??lim(1?n??111??????) 22223n存在.
十、（9分）设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，证明存在??(0,1), 使得
11f(1)?2f()?f(0)?f??(?).
24十一、（8分）证明函数z?x2?y2在点(0,0)连续但偏导数不存在.
2016年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
