荆州市2009年初中升学考试
数 学 模 拟 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算8?2的结果是（ ）
图1
A．6 B．6 C．2 D．2
2．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（ ） A．625元 B．652元 C．750元 D．800元 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ．．．．
A
B C D
?a2?b2a?b?a?b4．计算?2?a?b2?a?b???2ab的结果是( ) ??11． B． C． a-b D． a+b． a?ba?b25．将二次函数y?x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的
A．
函数表达式是（ ）
Ａ．y?(x?1)?2 Ｂ．y?(x?1)?2 Ｃ．y?(x?1)?2 Ｄ．y?(x?1)?2
6．如图2，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） y A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
┐
x O
图3 图2
2222
7．已知反比例函数y?k?222的图象如图3，则一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0x根的情况是（ ） A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定。 8．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm 3cm A．(10?213)cm
B．(10?13)cm
C．22cm
D．18cm
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：ab?2ab?a? ． 10．计算：?48?2??1?12??27＝_________． 4?11．如图4，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是 ．
12．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是
13．抛物线y?2x2?8x?m与x轴只有一个公共点A，则m的值为 ，点A的坐标 ．
1 A 3 2
a
O A D B
C 图4
b
D1C1图5
A1B114．如图5，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ， ；14． ；
第II卷
三、解答题（本大题共11小题，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）
??1－2(x－1)≤5，
1 15．（5分）解不等式组?3x－2并把解集在数轴上表示出出来． ＜x＋，?2?2
16．（5分）解方程：
x?21??0 x?11?x 17．（6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE?EC，CF∥AB． 求证：AD?CF． A
E F D B C 18．（6分）现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正
方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1．1）。 （1）分别在图1．2、图1．3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中其中有一个
是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形； （2）分别在图1．4、图1．5、图1．6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案都是轴
对称图形又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)。 图1 示例: 图1．1 图1．2 图1．3
19．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．
(1)求证：EF＝PF；
(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？ A F D P
E B C 20．（7分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是 ．
种类 频数 频率
科普 0．15
艺术 78
文学 0．59 其它 81
221．（7分）已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；
22．（7分）（2007南平）如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与
路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0．1米）
A B
O
E
C
D
B
A 120° O E C
D
1
23．（7分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且
2
A(－1，0)．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．
y
A O B x
C
D
24．（10分）（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． E y
C 10m
F 6m
20m A O B x
图16 图17
25．（12分）（2008上海）已知AB?2，AD?4，?DAB?90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点． （1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
D D A A
M B
E
C
B
C
图13 备用图
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