厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期
《线性代数》复习题B
一、选择题（每小题3分，共18分）
a1b1c1c1b1?2c1a1?2b1?3c11．设行列式 a2b2c2?d，则c2b2?2c2a2?2b2?3c2?（ ）。 a3b3c3c3b3?2c3a3?2b3?3c3A．?2d； B．?d； C．d； D．2d。
2．已知A为n阶非零方阵，E为n阶单位矩阵，若A3?O，则（ ）。 A．E?A不可逆，E?A不可逆； B．E?A不可逆，E?A可逆； C．E?A可逆，E?A可逆； D．E?A不可逆，E?A可逆。 3．向量?1，?2，?3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。 A．?1??2，?2??3，?3??1； B．?1，?1??2，?1??2??3； C．?1??2，?2??3，?3??1； D．?1??2，2?2??3，3?3??1。
4．若3阶方阵2E?A及E?A，3A?E都不可逆，则A的特征多项式中常数项为（A．
23； B．2 ； C．?243； D．3。 5．下列命题错误的是（ ）。 A．相似矩阵有相同的特征多项式； B．n?1个n维向量必线性相关；
C．矩阵Q是n阶正交矩阵的充分必要条件是Q?1?QT；
D．若矩阵A的秩是r，并且存在r?1阶子式，则其所有的r?1阶子式全为0。 6．下列命题正确的是（ ）。
A．若A，B为同阶方阵，且AT?A，则BTAB也是对称阵； B．若AX?AY，且A?O，其中O为零矩阵，则X?Y；
1 / 9
。 ）
C．齐次线性方程组AX?O（A是m?n矩阵）有唯一解的充分必要条件是r(A)?m； D．设非齐次线性方程组AX?b有无穷多解，则相应的齐次线性方程组AX?O有唯一解。
二、填空题(每小题3分,共18分)
7．设4?4矩阵A?(?,?1,?2,?3)，B?(?,?1,?2,?3)，其中?，?，?1，?2，?3均为四维列向量，且已知行列式|A|?4，|B|?1，则行列式|A?B|? 。
?122???8．若A??24t?，当t?_______时，r?A??2。
?379???9．?1?(2kk?103)与?2?(5?3kk?1)正交，则k? 。
10．已知3阶矩阵A的特征值为1，?1，2，则矩阵B?2A?E（E为三阶单位矩阵）的特征值为 。
?123???11．设A为可逆矩阵，且AB??246?，则r?B?? 。
?369???12．若A，B均可逆，D???AO??1?，则D可逆，且D? 。
?CB?三、计算题(共64分)
13．行列式计算（10分）
1?a1求行列式Dn?11?a21111?an，其中a1a211an?0，Dn是n阶行列式，主
对角线上的元素为1?ai，其余元素为1。 14．求解矩阵方程（10分）
?033???设A??110?，AB?A?2B，求B。
??123???2 / 9
15．线性方程组的计算（12分）
?(2??)x1?2x2?2x3?1?设有线性方程组?2x1?(5??)x2?4x3?2，问?取何值时，此方程组（1）有唯
??2x?4x?(5??)x????1123?一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无限多解时求其通解。 16．向量组计算（10分）
已知向量组?1?(1T212)，?2?(1031)T，?3?(2?101)T，
?4?(21?22)T，?5?(2243)T，试求?1，?2，?3，?4，?5的一个极大
线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。
22217．设二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?3x3?2ax2x3(a?0)可通过正交变换化成标准型22，求参数a及使用的正交变换（20分） f?y12?2y2?5y3说明：（1）先将二次型表示成矩阵形式（2分）；（2）求出a的值（5分）；（3）求出对应于特征值的特征向量（6分）；（4）将这些特征向量正交单位化（3分）；（5）最后写出所作的正交变换（4分）。请按上述五步顺利给出解题过程。
3 / 9
厦门大学网络教育线性代数复习题B(含答案)
